↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 944.386 km → | S 40 |
→ |
↑ 883.177 km ↓ |
↑ 883.177 km ↓ |
|||
S 48 |
← 821.969 km → 781 254 km² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.890625 y=0.640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.890625 × 25)
floor (0.890625 × 32)
floor (28.5)tx = 28 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640625 × 25)
floor (0.640625 × 32)
floor (20.5)ty = 20 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 28 / 20 ti = "5/28/20" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/28/20.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28 ÷ 25
28 ÷ 32x = 0.875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20 ÷ 25
20 ÷ 32y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Λ = 2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35619449} λ = 2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28 KachelY 20 2.35619449 -0.71523415 135.000000 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 29 KachelY 20 2.55254403 -0.71523415 146.250000 -40.979898 Unten links KachelX 28 KachelY + 1 21 2.35619449 -0.85385869 135.000000 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 29 KachelY + 1 21 2.55254403 -0.85385869 146.250000 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.85385869) × R
0.13862454 × 6371000dl = 883176.94434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.85385869) × R
0.13862454 × 6371000dr = 883176.94434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35619449-2.55254403) × cos(-0.71523415) × R
0.19634954 × 0.754939707695381 × 6371000do = 944386.481870146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35619449-2.55254403) × cos(-0.85385869) × R
0.19634954 × 0.657079281492828 × 6371000du = 821968.674628467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.657079281492828)× R²
abs(2.55254403-2.35619449)×0.0978604262025534× R²
0.19634954×0.0978604262025534× 6371000²
0.19634954×0.0978604262025534× 40589641000000 ar = 781253572820.371m²