↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 937.07 m → | S 39 |
→ |
↑ 936.98 m ↓ |
↑ 936.98 m ↓ |
|||
S 39 |
← 936.95 m → 877 961 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871109008789062 y=0.621109008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871109008789062 × 215)
floor (0.871109008789062 × 32768)
floor (28544.5)tx = 28544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621109008789062 × 215)
floor (0.621109008789062 × 32768)
floor (20352.5)ty = 20352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28544 / 20352 ti = "15/28544/20352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28544/20352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28544 ÷ 215
28544 ÷ 32768x = 0.87109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20352 ÷ 215
20352 ÷ 32768y = 0.62109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87109375 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Λ = 2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62109375 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Φ = -0.760854470769531 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33165080} λ = 2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760854470769531))-π/2
2×atan(0.467266990395897)-π/2
2×0.43712001295821-π/2
0.87424002591642-1.57079632675φ = -0.69655630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69655630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.909736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28544 KachelY 20352 2.33165080 -0.69655630 133.593750 -39.909736 Oben rechts KachelX + 1 28545 KachelY 20352 2.33184255 -0.69655630 133.604737 -39.909736 Unten links KachelX 28544 KachelY + 1 20353 2.33165080 -0.69670337 133.593750 -39.918163 Unten rechts KachelX + 1 28545 KachelY + 1 20353 2.33184255 -0.69670337 133.604737 -39.918163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69655630--0.69670337) × R
0.000147070000000027 × 6371000dl = 936.982970000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69655630--0.69670337) × R
0.000147070000000027 × 6371000dr = 936.982970000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33165080-2.33184255) × cos(-0.69655630) × R
0.000191750000000379 × 0.767056140195237 × 6371000do = 937.065887817857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33165080-2.33184255) × cos(-0.69670337) × R
0.000191750000000379 × 0.766961774731557 × 6371000du = 936.950607263581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69655630)-sin(-0.69670337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767056140195237-0.766961774731557)× R²
abs(2.33184255-2.33165080)×9.43654636796909e-05× R²
0.000191750000000379×9.43654636796909e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.43654636796909e-05× 40589641000000 ar = 877960.772278073m²