Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 28640 / 20576
↖ ↑ ↗
← S 41.771312°
E134.648438°		 ← 911.06 m → S 41.771312°
E134.659424°		 →
↑
911.05 m
↓
↑
911.05 m
↓
S 41.779505°
E134.648438°		 ← 910.95 m →
829 974 m²		 S 41.779505°
E134.659424°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28640 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20576 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874038696289062 y=0.627944946289062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874038696289062 × 215)
    floor (0.874038696289062 × 32768)
    floor (28640.5)     		tx = 28640
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627944946289062 × 215)
    floor (0.627944946289062 × 32768)
    floor (20576.5)     		ty = 20576
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28640 / 20576 ti = "15/28640/20576"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/28640/20576.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28640 ÷ 215
    28640 ÷ 32768     		x = 0.8740234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20576 ÷ 215
    20576 ÷ 32768     		y = 0.6279296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8740234375 × 2 - 1) × π
    0.748046875 × 3.1415926535     		Λ = 2.35005857
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6279296875 × 2 - 1) × π
    -0.255859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.803805932829102
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35005857} λ = 2.35005857}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803805932829102))-π/2
    2×atan(0.447622098430045)-π/2
    2×0.420874702561693-π/2
    0.841749405123385-1.57079632675     		φ = -0.72904692
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35005857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.648438°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.771312°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28640 KachelY 20576 2.35005857 -0.72904692 134.648438 -41.771312
    Oben rechts KachelX + 1 28641 KachelY 20576 2.35025031 -0.72904692 134.659424 -41.771312
    Unten links KachelX 28640 KachelY + 1 20577 2.35005857 -0.72918992 134.648438 -41.779505
    Unten rechts KachelX + 1 28641 KachelY + 1 20577 2.35025031 -0.72918992 134.659424 -41.779505
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72904692--0.72918992) × R
    0.000143000000000004 × 6371000     		dl = 911.053000000027m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72904692--0.72918992) × R
    0.000143000000000004 × 6371000     		dr = 911.053000000027m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35005857-2.35025031) × cos(-0.72904692) × R
    0.000191739999999996 × 0.745809643916539 × 6371000     		do = 911.062818504533m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35005857-2.35025031) × cos(-0.72918992) × R
    0.000191739999999996 × 0.745714375536971 × 6371000     		du = 910.946440982318m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.72904692)-sin(-0.72918992))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.745714375536971)×R²
    abs(2.35025031-2.35005857)×9.52683795680809e-05×R²
    0.000191739999999996×9.52683795680809e-05×6371000²
    0.000191739999999996×9.52683795680809e-05×40589641000000     		ar = 829973.502355937m²