↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 922.03 m → | N 40 |
→ |
↑ 922.07 m ↓ |
↑ 922.07 m ↓ |
|||
N 40 |
← 922.15 m → 850 236 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874984741210938 y=0.374954223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874984741210938 × 215)
floor (0.874984741210938 × 32768)
floor (28671.5)tx = 28671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374954223632812 × 215)
floor (0.374954223632812 × 32768)
floor (12286.5)ty = 12286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28671 / 12286 ti = "15/28671/12286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28671/12286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28671 ÷ 215
28671 ÷ 32768x = 0.874969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12286 ÷ 215
12286 ÷ 32768y = 0.37493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874969482421875 × 2 - 1) × π
0.74993896484375 × 3.1415926535Λ = 2.35600274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37493896484375 × 2 - 1) × π
0.2501220703125 × 3.1415926535Φ = 0.78578165857196 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35600274} λ = 2.35600274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78578165857196))-π/2
2×atan(2.1941213243557)-π/2
2×1.14315997728503-π/2
2.28631995457006-1.57079632675φ = 0.71552363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35600274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.989014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71552363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.996484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28671 KachelY 12286 2.35600274 0.71552363 134.989014 40.996484 Oben rechts KachelX + 1 28672 KachelY 12286 2.35619449 0.71552363 135.000000 40.996484 Unten links KachelX 28671 KachelY + 1 12287 2.35600274 0.71537890 134.989014 40.988192 Unten rechts KachelX + 1 28672 KachelY + 1 12287 2.35619449 0.71537890 135.000000 40.988192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71552363-0.71537890) × R
0.000144729999999926 × 6371000dl = 922.07482999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71552363-0.71537890) × R
0.000144729999999926 × 6371000dr = 922.07482999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35600274-2.35619449) × cos(0.71552363) × R
0.000191749999999935 × 0.754749836760443 × 6371000do = 922.032024517338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35600274-2.35619449) × cos(0.71537890) × R
0.000191749999999935 × 0.754844773575751 × 6371000du = 922.148003057188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71552363)-sin(0.71537890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754749836760443-0.754844773575751)× R²
abs(2.35619449-2.35600274)×9.49368153078112e-05× R²
0.000191749999999935×9.49368153078112e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49368153078112e-05× 40589641000000 ar = 850235.99419124m²