↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 918.09 m → | S 41 |
→ |
↑ 918 m ↓ |
↑ 918 m ↓ |
|||
S 41 |
← 917.97 m → 842 747 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876113891601562 y=0.626113891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876113891601562 × 215)
floor (0.876113891601562 × 32768)
floor (28708.5)tx = 28708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626113891601562 × 215)
floor (0.626113891601562 × 32768)
floor (20516.5)ty = 20516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28708 / 20516 ti = "15/28708/20516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28708/20516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28708 ÷ 215
28708 ÷ 32768x = 0.8760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20516 ÷ 215
20516 ÷ 32768y = 0.6260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8760986328125 × 2 - 1) × π
0.752197265625 × 3.1415926535Λ = 2.36309740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6260986328125 × 2 - 1) × π
-0.252197265625 × 3.1415926535Φ = -0.792301076920288 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36309740} λ = 2.36309740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792301076920288))-π/2
2×atan(0.452801664121336)-π/2
2×0.425181347977547-π/2
0.850362695955093-1.57079632675φ = -0.72043363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36309740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72043363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.277806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28708 KachelY 20516 2.36309740 -0.72043363 135.395508 -41.277806 Oben rechts KachelX + 1 28709 KachelY 20516 2.36328915 -0.72043363 135.406494 -41.277806 Unten links KachelX 28708 KachelY + 1 20517 2.36309740 -0.72057772 135.395508 -41.286062 Unten rechts KachelX + 1 28709 KachelY + 1 20517 2.36328915 -0.72057772 135.406494 -41.286062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72043363--0.72057772) × R
0.00014408999999993 × 6371000dl = 917.997389999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72043363--0.72057772) × R
0.00014408999999993 × 6371000dr = 917.997389999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36309740-2.36328915) × cos(-0.72043363) × R
0.000191749999999935 × 0.751519729491663 × 6371000do = 918.085998696087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36309740-2.36328915) × cos(-0.72057772) × R
0.000191749999999935 × 0.751424663987908 × 6371000du = 917.969862945379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72043363)-sin(-0.72057772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751519729491663-0.751424663987908)× R²
abs(2.36328915-2.36309740)×9.50655037555981e-05× R²
0.000191749999999935×9.50655037555981e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50655037555981e-05× 40589641000000 ar = 842747.245897987m²