↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 622.469 km → | S 5 |
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↑ 618.512 km ↓ |
↑ 618.512 km ↓ |
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S 11 |
← 613.605 km → 382 564 km² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4609375 y=0.5234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4609375 × 26)
floor (0.4609375 × 64)
floor (29.5)tx = 29 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5234375 × 26)
floor (0.5234375 × 64)
floor (33.5)ty = 33 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 29 / 33 ti = "6/29/33" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/29/33.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29 ÷ 26
29 ÷ 64x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33 ÷ 26
33 ÷ 64y = 0.515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515625 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Φ = -0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.098174770421875))-π/2
2×atan(0.906490462188372)-π/2
2×0.736389441754059-π/2
1.47277888350812-1.57079632675φ = -0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29 KachelY 33 -0.29452431 -0.09801744 -16.875000 -5.615986 Oben rechts KachelX + 1 30 KachelY 33 -0.19634954 -0.09801744 -11.250000 -5.615986 Unten links KachelX 29 KachelY + 1 34 -0.29452431 -0.19509992 -16.875000 -11.178402 Unten rechts KachelX + 1 30 KachelY + 1 34 -0.19634954 -0.19509992 -11.250000 -11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09801744--0.19509992) × R
0.09708248 × 6371000dl = 618512.48008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09801744--0.19509992) × R
0.09708248 × 6371000dr = 618512.48008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.19634954) × cos(-0.09801744) × R
0.09817477 × 0.995200135433612 × 6371000do = 622469.281373443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.19634954) × cos(-0.19509992) × R
0.09817477 × 0.981028303500043 × 6371000du = 613605.204967756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09801744)-sin(-0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.981028303500043)× R²
abs(-0.19634954--0.29452431)×0.0141718319335691× R²
0.09817477×0.0141718319335691× 6371000²
0.09817477×0.0141718319335691× 40589641000000 ar = 382564267869.768m²