Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29184 / 20992
N 54.162434°
W 19.687500°
← 357.65 m → N 54.162434°
W 19.682007°

357.60 m

357.60 m
N 54.159218°
W 19.687500°
← 357.67 m →
127 901 m²
N 54.159218°
W 19.682007°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29184 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.445320129394531 y=0.320320129394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445320129394531 × 216)
    floor (0.445320129394531 × 65536)
    floor (29184.5)
    tx = 29184
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320320129394531 × 216)
    floor (0.320320129394531 × 65536)
    floor (20992.5)
    ty = 20992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29184 / 20992 ti = "16/29184/20992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29184/20992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29184 ÷ 216
    29184 ÷ 65536
    x = 0.4453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20992 ÷ 216
    20992 ÷ 65536
    y = 0.3203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
    -0.109375 × 3.1415926535
    Λ = -0.34361170
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.3203125 × 2 - 1) × π
    0.359375 × 3.1415926535
    Φ = 1.12900985985156
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12900985985156))-π/2
    2×atan(3.09259288329347)-π/2
    2×1.2580545652064-π/2
    2.5161091304128-1.57079632675
    φ = 0.94531280
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.162434°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29184 KachelY 20992 -0.34361170 0.94531280 -19.687500 54.162434
    Oben rechts KachelX + 1 29185 KachelY 20992 -0.34351582 0.94531280 -19.682007 54.162434
    Unten links KachelX 29184 KachelY + 1 20993 -0.34361170 0.94525667 -19.687500 54.159218
    Unten rechts KachelX + 1 29185 KachelY + 1 20993 -0.34351582 0.94525667 -19.682007 54.159218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.94531280-0.94525667) × R
    5.61299999999321e-05 × 6371000
    dl = 357.604229999567m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.94531280-0.94525667) × R
    5.61299999999321e-05 × 6371000
    dr = 357.604229999567m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.34351582) × cos(0.94531280) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.585489326925804 × 6371000
    do = 357.647021876804m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.34351582) × cos(0.94525667) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.585534829478293 × 6371000
    du = 357.674817178335m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.94531280)-sin(0.94525667))×
    abs(λ12)×abs(0.585489326925804-0.585534829478293)×
    abs(-0.34351582--0.34361170)×4.55025524886965e-05×
    9.58799999999926e-05×4.55025524886965e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.55025524886965e-05×40589641000000
    ar = 127901.057762112m²