↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.95 m → | S 45 |
→ |
↑ 854.92 m ↓ |
↑ 854.92 m ↓ |
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S 45 |
← 854.83 m → 730 864 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.892593383789062 y=0.642593383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.892593383789062 × 215)
floor (0.892593383789062 × 32768)
floor (29248.5)tx = 29248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642593383789062 × 215)
floor (0.642593383789062 × 32768)
floor (21056.5)ty = 21056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29248 / 21056 ti = "15/29248/21056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29248/21056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29248 ÷ 215
29248 ÷ 32768x = 0.892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21056 ÷ 215
21056 ÷ 32768y = 0.642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.892578125 × 2 - 1) × π
0.78515625 × 3.1415926535Λ = 2.46664111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642578125 × 2 - 1) × π
-0.28515625 × 3.1415926535Φ = -0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.46664111} λ = 2.46664111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895844780099609))-π/2
2×atan(0.408262560834024)-π/2
2×0.387608918339952-π/2
0.775217836679904-1.57079632675φ = -0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.46664111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 141.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29248 KachelY 21056 2.46664111 -0.79557849 141.328125 -45.583290 Oben rechts KachelX + 1 29249 KachelY 21056 2.46683285 -0.79557849 141.339111 -45.583290 Unten links KachelX 29248 KachelY + 1 21057 2.46664111 -0.79571268 141.328125 -45.590978 Unten rechts KachelX + 1 29249 KachelY + 1 21057 2.46683285 -0.79571268 141.339111 -45.590978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79557849--0.79571268) × R
0.000134189999999923 × 6371000dl = 854.924489999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79557849--0.79571268) × R
0.000134189999999923 × 6371000dr = 854.924489999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.46664111-2.46683285) × cos(-0.79557849) × R
0.000191739999999996 × 0.699871685931871 × 6371000do = 854.946132672916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.46664111-2.46683285) × cos(-0.79571268) × R
0.000191739999999996 × 0.699775831928357 × 6371000du = 854.829039766814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79557849)-sin(-0.79571268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.699775831928357)× R²
abs(2.46683285-2.46664111)×9.5854003513085e-05× R²
0.000191739999999996×9.5854003513085e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5854003513085e-05× 40589641000000 ar = 730864.33475264m²