↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 2 530.33 m → | S 58 |
→ |
↑ 2 529.48 m ↓ |
↑ 2 529.48 m ↓ |
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S 58 |
← 2 528.67 m → 6 398 323 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35943603515625 y=0.70318603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35943603515625 × 213)
floor (0.35943603515625 × 8192)
floor (2944.5)tx = 2944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70318603515625 × 213)
floor (0.70318603515625 × 8192)
floor (5760.5)ty = 5760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2944 / 5760 ti = "13/2944/5760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2944/5760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2944 ÷ 213
2944 ÷ 8192x = 0.359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5760 ÷ 213
5760 ÷ 8192y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359375 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Λ = -0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88357293} λ = -0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2944 KachelY 5760 -0.88357293 -1.02649344 -50.625000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 2945 KachelY 5760 -0.88280594 -1.02649344 -50.581054 -58.813742 Unten links KachelX 2944 KachelY + 1 5761 -0.88357293 -1.02689047 -50.625000 -58.836490 Unten rechts KachelX + 1 2945 KachelY + 1 5761 -0.88280594 -1.02689047 -50.581054 -58.836490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.02689047) × R
0.00039703000000002 × 6371000dl = 2529.47813000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.02689047) × R
0.00039703000000002 × 6371000dr = 2529.47813000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88357293--0.88280594) × cos(-1.02649344) × R
0.000766990000000023 × 0.517821844059361 × 6371000do = 2530.33296641157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88357293--0.88280594) × cos(-1.02689047) × R
0.000766990000000023 × 0.517482148664583 × 6371000du = 2528.67304714434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.02689047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.517482148664583)× R²
abs(-0.88280594--0.88357293)×0.000339695394778738× R²
0.000766990000000023×0.000339695394778738× 6371000²
0.000766990000000023×0.000339695394778738× 40589641000000 ar = 6398322.61946016m²