↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 777.546 km → | S 40 |
→ |
↑ 2 839.180 km ↓ |
↑ 2 839.180 km ↓ |
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S 66 |
← 1 994.187 km → 8 331 844 km² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
3 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4375 y=0.6875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=3 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4375 × 23)
floor (0.4375 × 8)
floor (3.5)tx = 3 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6875 × 23)
floor (0.6875 × 8)
floor (5.5)ty = 5 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 3 / 3 / 5 ti = "3/3/5" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/3/3/5.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3 ÷ 23
3 ÷ 8x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5 ÷ 23
5 ÷ 8y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3 KachelY 5 -0.78539816 -0.71523415 -45.000000 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 4 KachelY 5 0.00000000 -0.71523415 0.000000 -40.979898 Unten links KachelX 3 KachelY + 1 6 -0.78539816 -1.16087539 -45.000000 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 4 KachelY + 1 6 0.00000000 -1.16087539 0.000000 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--1.16087539) × R
0.44564124 × 6371000dl = 2839180.34004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--1.16087539) × R
0.44564124 × 6371000dr = 2839180.34004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816-0.00000000) × cos(-0.71523415) × R
0.78539816 × 0.754939707695381 × 6371000do = 3777545.92748058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816-0.00000000) × cos(-1.16087539) × R
0.78539816 × 0.398536816226928 × 6371000du = 1994187.23342153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.398536816226928)× R²
abs(0.00000000--0.78539816)×0.356402891468453× R²
0.78539816×0.356402891468453× 6371000²
0.78539816×0.356402891468453× 40589641000000 ar = 8331843545864.44m²