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← | N 66 |
← 3 889.42 m → | N 66 |
→ |
↑ 3 892.17 m ↓ |
↑ 3 892.17 m ↓ |
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N 66 |
← 3 894.89 m → 15 148 941 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7501220703125 y=0.2498779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7501220703125 × 212)
floor (0.7501220703125 × 4096)
floor (3072.5)tx = 3072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2498779296875 × 212)
floor (0.2498779296875 × 4096)
floor (1023.5)ty = 1023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3072 / 1023 ti = "12/3072/1023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3072/1023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3072 ÷ 212
3072 ÷ 4096x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1023 ÷ 212
1023 ÷ 4096y = 0.249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249755859375 × 2 - 1) × π
0.50048828125 × 3.1415926535Φ = 1.57233030753784 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57233030753784))-π/2
2×atan(4.81786222328698)-π/2
2×1.3661413178383-π/2
2.7322826356766-1.57079632675φ = 1.16148631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16148631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.548264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3072 KachelY 1023 1.57079633 1.16148631 90.000000 66.548264 Oben rechts KachelX + 1 3073 KachelY 1023 1.57233031 1.16148631 90.087891 66.548264 Unten links KachelX 3072 KachelY + 1 1024 1.57079633 1.16087539 90.000000 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 3073 KachelY + 1 1024 1.57233031 1.16087539 90.087891 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16148631-1.16087539) × R
0.000610919999999959 × 6371000dl = 3892.17131999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16148631-1.16087539) × R
0.000610919999999959 × 6371000dr = 3892.17131999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.57233031) × cos(1.16148631) × R
0.00153397999999982 × 0.397976435185511 × 6371000do = 3889.4183602238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.57233031) × cos(1.16087539) × R
0.00153397999999982 × 0.398536816226928 × 6371000du = 3894.89495662125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16148631)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397976435185511-0.398536816226928)× R²
abs(1.57233031-1.57079633)×0.000560381041416536× R²
0.00153397999999982×0.000560381041416536× 6371000²
0.00153397999999982×0.000560381041416536× 40589641000000 ar = 15148940.9900172m²