↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 687.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 687.11 m ↓ |
↑ 687.11 m ↓ |
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S 55 |
← 687.08 m → 472 136 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.937545776367188 y=0.687484741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.937545776367188 × 215)
floor (0.937545776367188 × 32768)
floor (30721.5)tx = 30721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687484741210938 × 215)
floor (0.687484741210938 × 32768)
floor (22527.5)ty = 22527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30721 / 22527 ti = "15/30721/22527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30721/22527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30721 ÷ 215
30721 ÷ 32768x = 0.937530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22527 ÷ 215
22527 ÷ 32768y = 0.687469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.937530517578125 × 2 - 1) × π
0.87506103515625 × 3.1415926535Λ = 2.74908532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687469482421875 × 2 - 1) × π
-0.37493896484375 × 3.1415926535Φ = -1.17790549746402 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74908532} λ = 2.74908532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17790549746402))-π/2
2×atan(0.307923009176029)-π/2
2×0.298709666840726-π/2
0.597419333681452-1.57079632675φ = -0.97337699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74908532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.510986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97337699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.770393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30721 KachelY 22527 2.74908532 -0.97337699 157.510986 -55.770393 Oben rechts KachelX + 1 30722 KachelY 22527 2.74927707 -0.97337699 157.521973 -55.770393 Unten links KachelX 30721 KachelY + 1 22528 2.74908532 -0.97348484 157.510986 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 30722 KachelY + 1 22528 2.74927707 -0.97348484 157.521973 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97337699--0.97348484) × R
0.00010785000000002 × 6371000dl = 687.11235000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97337699--0.97348484) × R
0.00010785000000002 × 6371000dr = 687.11235000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74908532-2.74927707) × cos(-0.97337699) × R
0.000191750000000379 × 0.562510682297614 × 6371000do = 687.185128040404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74908532-2.74927707) × cos(-0.97348484) × R
0.000191750000000379 × 0.562421509722991 × 6371000du = 687.076191323221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97337699)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562510682297614-0.562421509722991)× R²
abs(2.74927707-2.74908532)×8.9172574622487e-05× R²
0.000191750000000379×8.9172574622487e-05× 6371000²
0.000191750000000379×8.9172574622487e-05× 40589641000000 ar = 472135.962788648m²