↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 683.60 m → | S 55 |
→ |
↑ 683.54 m ↓ |
↑ 683.54 m ↓ |
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S 55 |
← 683.49 m → 467 231 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.938491821289062 y=0.688491821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.938491821289062 × 215)
floor (0.938491821289062 × 32768)
floor (30752.5)tx = 30752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688491821289062 × 215)
floor (0.688491821289062 × 32768)
floor (22560.5)ty = 22560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30752 / 22560 ti = "15/30752/22560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30752/22560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30752 ÷ 215
30752 ÷ 32768x = 0.9384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22560 ÷ 215
22560 ÷ 32768y = 0.6884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9384765625 × 2 - 1) × π
0.876953125 × 3.1415926535Λ = 2.75502949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6884765625 × 2 - 1) × π
-0.376953125 × 3.1415926535Φ = -1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.75502949} λ = 2.75502949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18423316821387))-π/2
2×atan(0.305980725304736)-π/2
2×0.296934626644179-π/2
0.593869253288358-1.57079632675φ = -0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.75502949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30752 KachelY 22560 2.75502949 -0.97692707 157.851562 -55.973798 Oben rechts KachelX + 1 30753 KachelY 22560 2.75522124 -0.97692707 157.862549 -55.973798 Unten links KachelX 30752 KachelY + 1 22561 2.75502949 -0.97703436 157.851562 -55.979945 Unten rechts KachelX + 1 30753 KachelY + 1 22561 2.75522124 -0.97703436 157.862549 -55.979945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97692707--0.97703436) × R
0.000107289999999982 × 6371000dl = 683.544589999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97692707--0.97703436) × R
0.000107289999999982 × 6371000dr = 683.544589999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.75502949-2.75522124) × cos(-0.97692707) × R
0.000191749999999935 × 0.559571973082755 × 6371000do = 683.595085517606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.75502949-2.75522124) × cos(-0.97703436) × R
0.000191749999999935 × 0.559483049867159 × 6371000du = 683.486453427197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97692707)-sin(-0.97703436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.559483049867159)× R²
abs(2.75522124-2.75502949)×8.89232155962816e-05× R²
0.000191749999999935×8.89232155962816e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.89232155962816e-05× 40589641000000 ar = 467230.595465375m²