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← | N 45 |
← 431.73 m → | N 45 |
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↑ 431.76 m ↓ |
↑ 431.76 m ↓ |
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N 45 |
← 431.76 m → 186 413 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515876770019531 y=0.359626770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515876770019531 × 216)
floor (0.515876770019531 × 65536)
floor (33808.5)tx = 33808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359626770019531 × 216)
floor (0.359626770019531 × 65536)
floor (23568.5)ty = 23568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33808 / 23568 ti = "16/33808/23568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33808/23568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33808 ÷ 216
33808 ÷ 65536x = 0.515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23568 ÷ 216
23568 ÷ 65536y = 0.359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515869140625 × 2 - 1) × π
0.03173828125 × 3.1415926535Λ = 0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359619140625 × 2 - 1) × π
0.28076171875 × 3.1415926535Φ = 0.882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09970875} λ = 0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882038953009033))-π/2
2×atan(2.41582043248794)-π/2
2×1.17833243215876-π/2
2.35666486431752-1.57079632675φ = 0.78586854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78586854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.026951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33808 KachelY 23568 0.09970875 0.78586854 5.712891 45.026951 Oben rechts KachelX + 1 33809 KachelY 23568 0.09980463 0.78586854 5.718384 45.026951 Unten links KachelX 33808 KachelY + 1 23569 0.09970875 0.78580077 5.712891 45.023068 Unten rechts KachelX + 1 33809 KachelY + 1 23569 0.09980463 0.78580077 5.718384 45.023068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78586854-0.78580077) × R
6.77699999999115e-05 × 6371000dl = 431.762669999436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78586854-0.78580077) × R
6.77699999999115e-05 × 6371000dr = 431.762669999436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09970875-0.09980463) × cos(0.78586854) × R
9.58800000000065e-05 × 0.706774096488284 × 6371000do = 431.73400286556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09970875-0.09980463) × cos(0.78580077) × R
9.58800000000065e-05 × 0.706822038027221 × 6371000du = 431.763288025574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78586854)-sin(0.78580077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706774096488284-0.706822038027221)× R²
abs(0.09980463-0.09970875)×4.79415389371685e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79415389371685e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79415389371685e-05× 40589641000000 ar = 186412.947997768m²