↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 3 919.48 m → | S 36 |
→ |
↑ 3 918.61 m ↓ |
↑ 3 918.61 m ↓ |
|||
S 36 |
← 3 917.68 m → 15 355 401 m² |
S 36 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42218017578125 y=0.60968017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42218017578125 × 213)
floor (0.42218017578125 × 8192)
floor (3458.5)tx = 3458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60968017578125 × 213)
floor (0.60968017578125 × 8192)
floor (4994.5)ty = 4994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3458 / 4994 ti = "13/3458/4994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3458/4994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3458 ÷ 213
3458 ÷ 8192x = 0.422119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4994 ÷ 213
4994 ÷ 8192y = 0.609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422119140625 × 2 - 1) × π
-0.15576171875 × 3.1415926535Λ = -0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.609619140625 × 2 - 1) × π
-0.21923828125 × 3.1415926535Φ = -0.688757373740967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48933987} λ = -0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.688757373740967))-π/2
2×atan(0.502199728067655)-π/2
2×0.465405842587234-π/2
0.930811685174467-1.57079632675φ = -0.63998464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63998464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.668419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3458 KachelY 4994 -0.48933987 -0.63998464 -28.037109 -36.668419 Oben rechts KachelX + 1 3459 KachelY 4994 -0.48857288 -0.63998464 -27.993164 -36.668419 Unten links KachelX 3458 KachelY + 1 4995 -0.48933987 -0.64059971 -28.037109 -36.703660 Unten rechts KachelX + 1 3459 KachelY + 1 4995 -0.48857288 -0.64059971 -27.993164 -36.703660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63998464--0.64059971) × R
0.000615070000000051 × 6371000dl = 3918.61097000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63998464--0.64059971) × R
0.000615070000000051 × 6371000dr = 3918.61097000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48933987--0.48857288) × cos(-0.63998464) × R
0.000766990000000023 × 0.802104930711653 × 6371000do = 3919.48036179852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48933987--0.48857288) × cos(-0.64059971) × R
0.000766990000000023 × 0.80173746958992 × 6371000du = 3917.68476549284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.63998464)-sin(-0.64059971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.802104930711653-0.80173746958992)× R²
abs(-0.48857288--0.48933987)×0.000367461121732693× R²
0.000766990000000023×0.000367461121732693× 6371000²
0.000766990000000023×0.000367461121732693× 40589641000000 ar = 15355401.1048482m²