Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34818 / 26626
↖ ↑ ↗
← N 31.942840°
E 11.260986°		 ← 518.30 m → N 31.942840°
E 11.266479°		 →
↑
518.34 m
↓
↑
518.34 m
↓
N 31.938178°
E 11.260986°		 ← 518.33 m →
268 665 m²		 N 31.938178°
E 11.266479°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34818 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26626 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.531288146972656 y=0.406288146972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531288146972656 × 216)
    floor (0.531288146972656 × 65536)
    floor (34818.5)     		tx = 34818
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406288146972656 × 216)
    floor (0.406288146972656 × 65536)
    floor (26626.5)     		ty = 26626
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34818 / 26626 ti = "16/34818/26626"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34818/26626.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34818 ÷ 216
    34818 ÷ 65536     		x = 0.531280517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26626 ÷ 216
    26626 ÷ 65536     		y = 0.406280517578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.531280517578125 × 2 - 1) × π
    0.06256103515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.19654129
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.406280517578125 × 2 - 1) × π
    0.18743896484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.58885687493277
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19654129} λ = 0.19654129}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58885687493277))-π/2
    2×atan(1.80192740923756)-π/2
    2×1.06415202837228-π/2
    2.12830405674456-1.57079632675     		φ = 0.55750773
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19654129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.260986°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55750773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.942840°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34818 KachelY 26626 0.19654129 0.55750773 11.260986 31.942840
    Oben rechts KachelX + 1 34819 KachelY 26626 0.19663716 0.55750773 11.266479 31.942840
    Unten links KachelX 34818 KachelY + 1 26627 0.19654129 0.55742637 11.260986 31.938178
    Unten rechts KachelX + 1 34819 KachelY + 1 26627 0.19663716 0.55742637 11.266479 31.938178
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55750773-0.55742637) × R
    8.13600000000303e-05 × 6371000     		dl = 518.344560000193m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55750773-0.55742637) × R
    8.13600000000303e-05 × 6371000     		dr = 518.344560000193m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19654129-0.19663716) × cos(0.55750773) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.848576337745435 × 6371000     		do = 518.30004900629m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19654129-0.19663716) × cos(0.55742637) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.848619380313014 × 6371000     		du = 518.326338880157m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.55750773)-sin(0.55742637))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.848576337745435-0.848619380313014)×R²
    abs(0.19663716-0.19654129)×4.30425675790325e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.30425675790325e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.30425675790325e-05×40589641000000     		ar = 268664.824605103m²