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N 73 |
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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6904296875 y=0.1923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6904296875 × 29)
floor (0.6904296875 × 512)
floor (353.5)tx = 353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1923828125 × 29)
floor (0.1923828125 × 512)
floor (98.5)ty = 98 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 353 / 98 ti = "9/353/98" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/353/98.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 353 ÷ 29
353 ÷ 512x = 0.689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98 ÷ 29
98 ÷ 512y = 0.19140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689453125 × 2 - 1) × π
0.37890625 × 3.1415926535Λ = 1.19036909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19140625 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Φ = 1.93895171583203 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19036909} λ = 1.19036909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93895171583203))-π/2
2×atan(6.9514600443149)-π/2
2×1.42792183109354-π/2
2.85584366218708-1.57079632675φ = 1.28504734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19036909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28504734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.627789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 353 KachelY 98 1.19036909 1.28504734 68.203125 73.627789 Oben rechts KachelX + 1 354 KachelY 98 1.20264094 1.28504734 68.906250 73.627789 Unten links KachelX 353 KachelY + 1 99 1.19036909 1.28156776 68.203125 73.428424 Unten rechts KachelX + 1 354 KachelY + 1 99 1.20264094 1.28156776 68.906250 73.428424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28504734-1.28156776) × R
0.00347958000000004 × 6371000dl = 22168.4041800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28504734-1.28156776) × R
0.00347958000000004 × 6371000dr = 22168.4041800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19036909-1.20264094) × cos(1.28504734) × R
0.0122718500000001 × 0.281876146271479 × 6371000do = 22038.1923161957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19036909-1.20264094) × cos(1.28156776) × R
0.0122718500000001 × 0.285212918947603 × 6371000du = 22299.0744054557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28504734)-sin(1.28156776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281876146271479-0.285212918947603)× R²
abs(1.20264094-1.19036909)×0.00333677267612453× R²
0.0122718500000001×0.00333677267612453× 6371000²
0.0122718500000001×0.00333677267612453× 40589641000000 ar = 491443720.306421m²