Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37376 / 29184
↖ ↑ ↗
← N 19.311143°
E 25.312500°		 ← 576.42 m → N 19.311143°
E 25.317993°		 →
↑
576.45 m
↓
↑
576.45 m
↓
N 19.305959°
E 25.312500°		 ← 576.44 m →
332 283 m²		 N 19.305959°
E 25.317993°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37376 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29184 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570320129394531 y=0.445320129394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570320129394531 × 216)
    floor (0.570320129394531 × 65536)
    floor (37376.5)     		tx = 37376
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445320129394531 × 216)
    floor (0.445320129394531 × 65536)
    floor (29184.5)     		ty = 29184
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37376 / 29184 ti = "16/37376/29184"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37376/29184.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37376 ÷ 216
    37376 ÷ 65536     		x = 0.5703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29184 ÷ 216
    29184 ÷ 65536     		y = 0.4453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
    0.140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.44178647
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4453125 × 2 - 1) × π
    0.109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.343611696476563
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343611696476563))-π/2
    2×atan(1.41003100918292)-π/2
    2×0.953919680328065-π/2
    1.90783936065613-1.57079632675     		φ = 0.33704303
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.311143°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37376 KachelY 29184 0.44178647 0.33704303 25.312500 19.311143
    Oben rechts KachelX + 1 37377 KachelY 29184 0.44188234 0.33704303 25.317993 19.311143
    Unten links KachelX 37376 KachelY + 1 29185 0.44178647 0.33695255 25.312500 19.305959
    Unten rechts KachelX + 1 37377 KachelY + 1 29185 0.44188234 0.33695255 25.317993 19.305959
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33704303-0.33695255) × R
    9.04800000000039e-05 × 6371000     		dl = 576.448080000025m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33704303-0.33695255) × R
    9.04800000000039e-05 × 6371000     		dr = 576.448080000025m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44188234) × cos(0.33704303) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.94373665385257 × 6371000     		do = 576.422806273861m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44188234) × cos(0.33695255) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943766571539219 × 6371000     		du = 576.441079630972m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33704303)-sin(0.33695255))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.943766571539219)×R²
    abs(0.44188234-0.44178647)×2.99176866483952e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.99176866483952e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.99176866483952e-05×40589641000000     		ar = 332283.086992198m²