↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 503.51 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 500.02 m ↓ |
↑ 5 500.02 m ↓ |
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S 55 |
← 5 496.54 m → 30 250 252 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9376220703125 y=0.6873779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9376220703125 × 212)
floor (0.9376220703125 × 4096)
floor (3840.5)tx = 3840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6873779296875 × 212)
floor (0.6873779296875 × 4096)
floor (2815.5)ty = 2815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3840 / 2815 ti = "12/3840/2815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3840/2815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3840 ÷ 212
3840 ÷ 4096x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2815 ÷ 212
2815 ÷ 4096y = 0.687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687255859375 × 2 - 1) × π
-0.37451171875 × 3.1415926535Φ = -1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17656326427466))-π/2
2×atan(0.308336591158353)-π/2
2×0.299087386604222-π/2
0.598174773208444-1.57079632675φ = -0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3840 KachelY 2815 2.74889357 -0.97262155 157.500000 -55.727110 Oben rechts KachelX + 1 3841 KachelY 2815 2.75042755 -0.97262155 157.587890 -55.727110 Unten links KachelX 3840 KachelY + 1 2816 2.74889357 -0.97348484 157.500000 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 3841 KachelY + 1 2816 2.75042755 -0.97348484 157.587890 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97262155--0.97348484) × R
0.000863290000000072 × 6371000dl = 5500.02059000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97262155--0.97348484) × R
0.000863290000000072 × 6371000dr = 5500.02059000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-2.75042755) × cos(-0.97262155) × R
0.00153398000000005 × 0.563135111979201 × 6371000do = 5503.51189209969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-2.75042755) × cos(-0.97348484) × R
0.00153398000000005 × 0.562421509722991 × 6371000du = 5496.5378668263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97262155)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.562421509722991)× R²
abs(2.75042755-2.74889357)×0.000713602256209644× R²
0.00153398000000005×0.000713602256209644× 6371000²
0.00153398000000005×0.000713602256209644× 40589641000000 ar = 30250251.961275m²