↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 385.64 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 382.16 m ↓ |
↑ 5 382.16 m ↓ |
|||
S 56 |
← 5 378.75 m → 28 967 841 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9415283203125 y=0.6915283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9415283203125 × 212)
floor (0.9415283203125 × 4096)
floor (3856.5)tx = 3856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6915283203125 × 212)
floor (0.6915283203125 × 4096)
floor (2832.5)ty = 2832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3856 / 2832 ti = "12/3856/2832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3856/2832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3856 ÷ 212
3856 ÷ 4096x = 0.94140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2832 ÷ 212
2832 ÷ 4096y = 0.69140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94140625 × 2 - 1) × π
0.8828125 × 3.1415926535Λ = 2.77343726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69140625 × 2 - 1) × π
-0.3828125 × 3.1415926535Φ = -1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77343726} λ = 2.77343726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20264093766797))-π/2
2×atan(0.300399826195877)-π/2
2×0.291823567124064-π/2
0.583647134248128-1.57079632675φ = -0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77343726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3856 KachelY 2832 2.77343726 -0.98714919 158.906250 -56.559482 Oben rechts KachelX + 1 3857 KachelY 2832 2.77497125 -0.98714919 158.994141 -56.559482 Unten links KachelX 3856 KachelY + 1 2833 2.77343726 -0.98799398 158.906250 -56.607885 Unten rechts KachelX + 1 3857 KachelY + 1 2833 2.77497125 -0.98799398 158.994141 -56.607885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98714919--0.98799398) × R
0.00084479000000004 × 6371000dl = 5382.15709000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98714919--0.98799398) × R
0.00084479000000004 × 6371000dr = 5382.15709000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77343726-2.77497125) × cos(-0.98714919) × R
0.00153398999999999 × 0.55107097894133 × 6371000do = 5385.6443905531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77343726-2.77497125) × cos(-0.98799398) × R
0.00153398999999999 × 0.550365840294863 × 6371000du = 5378.75303509976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98714919)-sin(-0.98799398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.550365840294863)× R²
abs(2.77497125-2.77343726)×0.00070513864646693× R²
0.00153398999999999×0.00070513864646693× 6371000²
0.00153398999999999×0.00070513864646693× 40589641000000 ar = 28967840.6848188m²