↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 449.90 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 450.85 m ↓ |
↑ 3 450.85 m ↓ |
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N 45 |
← 3 451.77 m → 11 908 325 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48431396484375 y=0.35943603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48431396484375 × 213)
floor (0.48431396484375 × 8192)
floor (3967.5)tx = 3967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35943603515625 × 213)
floor (0.35943603515625 × 8192)
floor (2944.5)ty = 2944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3967 / 2944 ti = "13/3967/2944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3967/2944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3967 ÷ 213
3967 ÷ 8192x = 0.4842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2944 ÷ 213
2944 ÷ 8192y = 0.359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4842529296875 × 2 - 1) × π
-0.031494140625 × 3.1415926535Λ = -0.09894176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359375 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Φ = 0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09894176} λ = -0.09894176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883572933796875))-π/2
2×atan(2.41952909840215)-π/2
2×1.17887422696609-π/2
2.35774845393219-1.57079632675φ = 0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09894176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3967 KachelY 2944 -0.09894176 0.78695213 -5.668945 45.089036 Oben rechts KachelX + 1 3968 KachelY 2944 -0.09817477 0.78695213 -5.625000 45.089036 Unten links KachelX 3967 KachelY + 1 2945 -0.09894176 0.78641048 -5.668945 45.058001 Unten rechts KachelX + 1 3968 KachelY + 1 2945 -0.09817477 0.78641048 -5.625000 45.058001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78695213-0.78641048) × R
0.000541649999999949 × 6371000dl = 3450.85214999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78695213-0.78641048) × R
0.000541649999999949 × 6371000dr = 3450.85214999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09894176--0.09817477) × cos(0.78695213) × R
0.000766990000000009 × 0.706007107541517 × 6371000do = 3449.89899369397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09894176--0.09817477) × cos(0.78641048) × R
0.000766990000000009 × 0.706390603058289 × 6371000du = 3451.77294196342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78695213)-sin(0.78641048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.706390603058289)× R²
abs(-0.09817477--0.09894176)×0.000383495516771859× R²
0.000766990000000009×0.000383495516771859× 6371000²
0.000766990000000009×0.000383495516771859× 40589641000000 ar = 11908325.0100209m²