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← | S 74 |
← 172.198 km → | S 74 |
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↑ 164.303 km ↓ |
↑ 164.303 km ↓ |
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S 75 |
← 156.636 km → 27 015.7 km² |
S 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0703125 y=0.8203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0703125 × 26)
floor (0.0703125 × 64)
floor (4.5)tx = 4 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8203125 × 26)
floor (0.8203125 × 64)
floor (52.5)ty = 52 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 4 / 52 ti = "6/4/52" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/4/52.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4 ÷ 26
4 ÷ 64x = 0.0625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52 ÷ 26
52 ÷ 64y = 0.8125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.0625 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Λ = -2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8125 × 2 - 1) × π
-0.625 × 3.1415926535Φ = -1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.74889357} λ = -2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.9634954084375))-π/2
2×atan(0.140366922701998)-π/2
2×0.139455792601043-π/2
0.278911585202086-1.57079632675φ = -1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4 KachelY 52 -2.74889357 -1.29188474 -157.500000 -74.019543 Oben rechts KachelX + 1 5 KachelY 52 -2.65071880 -1.29188474 -151.875000 -74.019543 Unten links KachelX 4 KachelY + 1 53 -2.74889357 -1.31767397 -157.500000 -75.497157 Unten rechts KachelX + 1 5 KachelY + 1 53 -2.65071880 -1.31767397 -151.875000 -75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29188474--1.31767397) × R
0.02578923 × 6371000dl = 164303.18433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29188474--1.31767397) × R
0.02578923 × 6371000dr = 164303.18433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.74889357--2.65071880) × cos(-1.29188474) × R
0.09817477 × 0.275309459649329 × 6371000do = 172198.209587825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.74889357--2.65071880) × cos(-1.31767397) × R
0.09817477 × 0.250428038638996 × 6371000du = 156635.590869828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29188474)-sin(-1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.250428038638996)× R²
abs(-2.65071880--2.74889357)×0.0248814210103337× R²
0.09817477×0.0248814210103337× 6371000²
0.09817477×0.0248814210103337× 40589641000000 ar = 27015717592.8525m²