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← | S 2 |
← 4 882.76 m → | S 2 |
→ |
↑ 4 882.67 m ↓ |
↑ 4 882.67 m ↓ |
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S 2 |
← 4 882.61 m → 23 840 536 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49822998046875 y=0.50628662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49822998046875 × 213)
floor (0.49822998046875 × 8192)
floor (4081.5)tx = 4081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50628662109375 × 213)
floor (0.50628662109375 × 8192)
floor (4147.5)ty = 4147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4081 / 4147 ti = "13/4081/4147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4081/4147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4081 ÷ 213
4081 ÷ 8192x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4147 ÷ 213
4147 ÷ 8192y = 0.5062255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5062255859375 × 2 - 1) × π
-0.012451171875 × 3.1415926535Φ = -0.0391165100899658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0391165100899658))-π/2
2×atan(0.961638662012157)-π/2
2×0.765844894130843-π/2
1.53168978826169-1.57079632675φ = -0.03910654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03910654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.240640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4081 KachelY 4147 -0.01150486 -0.03910654 -0.659180 -2.240640 Oben rechts KachelX + 1 4082 KachelY 4147 -0.01073787 -0.03910654 -0.615235 -2.240640 Unten links KachelX 4081 KachelY + 1 4148 -0.01150486 -0.03987293 -0.659180 -2.284551 Unten rechts KachelX + 1 4082 KachelY + 1 4148 -0.01073787 -0.03987293 -0.615235 -2.284551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03910654--0.03987293) × R
0.000766389999999999 × 6371000dl = 4882.67068999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03910654--0.03987293) × R
0.000766389999999999 × 6371000dr = 4882.67068999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(-0.03910654) × R
0.00076699 × 0.999235436710653 × 6371000do = 4882.75725661683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(-0.03987293) × R
0.00076699 × 0.999205180038725 × 6371000du = 4882.60940759247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03910654)-sin(-0.03987293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999235436710653-0.999205180038725)× R²
abs(-0.01073787--0.01150486)×3.02566719284636e-05× R²
0.00076699×3.02566719284636e-05× 6371000²
0.00076699×3.02566719284636e-05× 40589641000000 ar = 23840535.961121m²