↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 922.38 m → | N 40 |
→ |
↑ 922.39 m ↓ |
↑ 922.39 m ↓ |
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N 40 |
← 922.50 m → 850 851 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125015258789062 y=0.375045776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125015258789062 × 215)
floor (0.125015258789062 × 32768)
floor (4096.5)tx = 4096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375045776367188 × 215)
floor (0.375045776367188 × 32768)
floor (12289.5)ty = 12289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4096 / 12289 ti = "15/4096/12289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4096/12289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4096 ÷ 215
4096 ÷ 32768x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12289 ÷ 215
12289 ÷ 32768y = 0.375030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375030517578125 × 2 - 1) × π
0.24993896484375 × 3.1415926535Φ = 0.78520641577652 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78520641577652))-π/2
2×atan(2.19285953482401)-π/2
2×1.14294285412352-π/2
2.28588570824704-1.57079632675φ = 0.71508938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71508938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.971603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4096 KachelY 12289 -2.35619449 0.71508938 -135.000000 40.971603 Oben rechts KachelX + 1 4097 KachelY 12289 -2.35600274 0.71508938 -134.989014 40.971603 Unten links KachelX 4096 KachelY + 1 12290 -2.35619449 0.71494460 -135.000000 40.963308 Unten rechts KachelX + 1 4097 KachelY + 1 12290 -2.35600274 0.71494460 -134.989014 40.963308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71508938-0.71494460) × R
0.000144779999999955 × 6371000dl = 922.393379999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71508938-0.71494460) × R
0.000144779999999955 × 6371000dr = 922.393379999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--2.35600274) × cos(0.71508938) × R
0.000191749999999935 × 0.755034639110788 × 6371000do = 922.379950247011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--2.35600274) × cos(0.71494460) × R
0.000191749999999935 × 0.755129561257668 × 6371000du = 922.495910867334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71508938)-sin(0.71494460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755034639110788-0.755129561257668)× R²
abs(-2.35600274--2.35619449)×9.49221468803385e-05× R²
0.000191749999999935×9.49221468803385e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49221468803385e-05× 40589641000000 ar = 850850.64209282m²