↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 461.16 m → | N 40 |
→ |
↑ 461.13 m ↓ |
↑ 461.13 m ↓ |
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N 40 |
← 461.19 m → 212 661 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625007629394531 y=0.375007629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625007629394531 × 216)
floor (0.625007629394531 × 65536)
floor (40960.5)tx = 40960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375007629394531 × 216)
floor (0.375007629394531 × 65536)
floor (24576.5)ty = 24576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40960 / 24576 ti = "16/40960/24576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40960/24576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40960 ÷ 216
40960 ÷ 65536x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24576 ÷ 216
24576 ÷ 65536y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40960 KachelY 24576 0.78539816 0.71523415 45.000000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 40961 KachelY 24576 0.78549404 0.71523415 45.005493 40.979898 Unten links KachelX 40960 KachelY + 1 24577 0.78539816 0.71516177 45.000000 40.975751 Unten rechts KachelX + 1 40961 KachelY + 1 24577 0.78549404 0.71516177 45.005493 40.975751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71516177) × R
7.2379999999983e-05 × 6371000dl = 461.132979999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71516177) × R
7.2379999999983e-05 × 6371000dr = 461.132979999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.78549404) × cos(0.71523415) × R
9.58800000000481e-05 × 0.754939707695381 × 6371000do = 461.156037756722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.78549404) × cos(0.71516177) × R
9.58800000000481e-05 × 0.754987172102298 × 6371000du = 461.185031459935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71516177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.754987172102298)× R²
abs(0.78549404-0.78539816)×4.74644069166086e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74644069166086e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74644069166086e-05× 40589641000000 ar = 212660.943005029m²