↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.22 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.20 m ↓ |
↑ 461.20 m ↓ |
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S 40 |
← 461.19 m → 212 708 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625068664550781 y=0.624946594238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625068664550781 × 216)
floor (0.625068664550781 × 65536)
floor (40964.5)tx = 40964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624946594238281 × 216)
floor (0.624946594238281 × 65536)
floor (40956.5)ty = 40956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40964 / 40956 ti = "16/40964/40956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40964/40956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40964 ÷ 216
40964 ÷ 65536x = 0.62506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40956 ÷ 216
40956 ÷ 65536y = 0.62493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62506103515625 × 2 - 1) × π
0.2501220703125 × 3.1415926535Λ = 0.78578166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62493896484375 × 2 - 1) × π
-0.2498779296875 × 3.1415926535Φ = -0.78501466817804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78578166} λ = 0.78578166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78501466817804))-π/2
2×atan(0.456113011389714)-π/2
2×0.427925865261164-π/2
0.855851730522328-1.57079632675φ = -0.71494460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78578166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71494460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.963308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40964 KachelY 40956 0.78578166 -0.71494460 45.021973 -40.963308 Oben rechts KachelX + 1 40965 KachelY 40956 0.78587753 -0.71494460 45.027466 -40.963308 Unten links KachelX 40964 KachelY + 1 40957 0.78578166 -0.71501699 45.021973 -40.967456 Unten rechts KachelX + 1 40965 KachelY + 1 40957 0.78587753 -0.71501699 45.027466 -40.967456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71494460--0.71501699) × R
7.23899999999222e-05 × 6371000dl = 461.196689999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71494460--0.71501699) × R
7.23899999999222e-05 × 6371000dr = 461.196689999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78578166-0.78587753) × cos(-0.71494460) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755129561257668 × 6371000do = 461.223900781639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78578166-0.78587753) × cos(-0.71501699) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755082102162661 × 6371000du = 461.194913346834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71494460)-sin(-0.71501699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755129561257668-0.755082102162661)× R²
abs(0.78587753-0.78578166)×4.74590950072518e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74590950072518e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74590950072518e-05× 40589641000000 ar = 212708.252027604m²