↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 4 883.45 m → | S 2 |
→ |
↑ 4 883.37 m ↓ |
↑ 4 883.37 m ↓ |
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S 2 |
← 4 883.32 m → 23 847 393 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50201416015625 y=0.50567626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50201416015625 × 213)
floor (0.50201416015625 × 8192)
floor (4112.5)tx = 4112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50567626953125 × 213)
floor (0.50567626953125 × 8192)
floor (4142.5)ty = 4142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4112 / 4142 ti = "13/4112/4142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4112/4142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4112 ÷ 213
4112 ÷ 8192x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4142 ÷ 213
4142 ÷ 8192y = 0.505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505615234375 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Φ = -0.0352815581203613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0352815581203613))-π/2
2×atan(0.965333580482135)-π/2
2×0.767761043038105-π/2
1.53552208607621-1.57079632675φ = -0.03527424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03527424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.021065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4112 KachelY 4142 0.01227185 -0.03527424 0.703125 -2.021065 Oben rechts KachelX + 1 4113 KachelY 4142 0.01303884 -0.03527424 0.747071 -2.021065 Unten links KachelX 4112 KachelY + 1 4143 0.01227185 -0.03604074 0.703125 -2.064982 Unten rechts KachelX + 1 4113 KachelY + 1 4143 0.01303884 -0.03604074 0.747071 -2.064982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03527424--0.03604074) × R
0.000766500000000003 × 6371000dl = 4883.37150000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03527424--0.03604074) × R
0.000766500000000003 × 6371000dr = 4883.37150000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.01303884) × cos(-0.03527424) × R
0.000766989999999999 × 0.999377928502404 × 6371000do = 4883.45354180109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.01303884) × cos(-0.03604074) × R
0.000766989999999999 × 0.999350602828415 × 6371000du = 4883.3200150785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03527424)-sin(-0.03604074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999377928502404-0.999350602828415)× R²
abs(0.01303884-0.01227185)×2.73256739887762e-05× R²
0.000766989999999999×2.73256739887762e-05× 6371000²
0.000766989999999999×2.73256739887762e-05× 40589641000000 ar = 23847392.9848827m²