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← | S 2 |
← 4 883.32 m → | S 2 |
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↑ 4 883.31 m ↓ |
↑ 4 883.31 m ↓ |
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S 2 |
← 4 883.18 m → 23 846 423 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50213623046875 y=0.50579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50213623046875 × 213)
floor (0.50213623046875 × 8192)
floor (4113.5)tx = 4113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50579833984375 × 213)
floor (0.50579833984375 × 8192)
floor (4143.5)ty = 4143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4113 / 4143 ti = "13/4113/4143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4113/4143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4113 ÷ 213
4113 ÷ 8192x = 0.5020751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4143 ÷ 213
4143 ÷ 8192y = 0.5057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5020751953125 × 2 - 1) × π
0.004150390625 × 3.1415926535Λ = 0.01303884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Φ = -0.0360485485142822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01303884} λ = 0.01303884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0360485485142822))-π/2
2×atan(0.964593462766848)-π/2
2×0.767377791623498-π/2
1.534755583247-1.57079632675φ = -0.03604074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01303884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.747071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03604074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.064982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4113 KachelY 4143 0.01303884 -0.03604074 0.747071 -2.064982 Oben rechts KachelX + 1 4114 KachelY 4143 0.01380583 -0.03604074 0.791016 -2.064982 Unten links KachelX 4113 KachelY + 1 4144 0.01303884 -0.03680723 0.747071 -2.108899 Unten rechts KachelX + 1 4114 KachelY + 1 4144 0.01380583 -0.03680723 0.791016 -2.108899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03604074--0.03680723) × R
0.000766490000000002 × 6371000dl = 4883.30779000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03604074--0.03680723) × R
0.000766490000000002 × 6371000dr = 4883.30779000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01303884-0.01380583) × cos(-0.03604074) × R
0.00076699 × 0.999350602828415 × 6371000do = 4883.32001507851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01303884-0.01380583) × cos(-0.03680723) × R
0.00076699 × 0.999322690381729 × 6371000du = 4883.18362109507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03604074)-sin(-0.03680723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999350602828415-0.999322690381729)× R²
abs(0.01380583-0.01303884)×2.79124466855407e-05× R²
0.00076699×2.79124466855407e-05× 6371000²
0.00076699×2.79124466855407e-05× 40589641000000 ar = 23846422.8112897m²