↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 924.58 m → | N 40 |
→ |
↑ 924.62 m ↓ |
↑ 924.62 m ↓ |
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N 40 |
← 924.70 m → 854 944 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125625610351562 y=0.375625610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125625610351562 × 215)
floor (0.125625610351562 × 32768)
floor (4116.5)tx = 4116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375625610351562 × 215)
floor (0.375625610351562 × 32768)
floor (12308.5)ty = 12308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4116 / 12308 ti = "15/4116/12308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4116/12308.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4116 ÷ 215
4116 ÷ 32768x = 0.1256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12308 ÷ 215
12308 ÷ 32768y = 0.3756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1256103515625 × 2 - 1) × π
-0.748779296875 × 3.1415926535Λ = -2.35235954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3756103515625 × 2 - 1) × π
0.248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.781563211405396 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35235954} λ = -2.35235954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.781563211405396))-π/2
2×atan(2.18488503456899)-π/2
2×1.14156583906614-π/2
2.28313167813228-1.57079632675φ = 0.71233535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35235954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.780274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71233535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.813809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4116 KachelY 12308 -2.35235954 0.71233535 -134.780274 40.813809 Oben rechts KachelX + 1 4117 KachelY 12308 -2.35216779 0.71233535 -134.769287 40.813809 Unten links KachelX 4116 KachelY + 1 12309 -2.35235954 0.71219022 -134.780274 40.805494 Unten rechts KachelX + 1 4117 KachelY + 1 12309 -2.35216779 0.71219022 -134.769287 40.805494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71233535-0.71219022) × R
0.000145130000000049 × 6371000dl = 924.623230000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71233535-0.71219022) × R
0.000145130000000049 × 6371000dr = 924.623230000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35235954--2.35216779) × cos(0.71233535) × R
0.000191749999999935 × 0.756837549378384 × 6371000do = 924.582456194134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35235954--2.35216779) × cos(0.71219022) × R
0.000191749999999935 × 0.756932398815603 × 6371000du = 924.698327989481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71233535)-sin(0.71219022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756837549378384-0.756932398815603)× R²
abs(-2.35216779--2.35235954)×9.48494372193798e-05× R²
0.000191749999999935×9.48494372193798e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48494372193798e-05× 40589641000000 ar = 854943.987425922m²