↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 926.20 m → | N 40 |
→ |
↑ 926.22 m ↓ |
↑ 926.22 m ↓ |
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N 40 |
← 926.32 m → 857 919 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126052856445312 y=0.376052856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126052856445312 × 215)
floor (0.126052856445312 × 32768)
floor (4130.5)tx = 4130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376052856445312 × 215)
floor (0.376052856445312 × 32768)
floor (12322.5)ty = 12322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4130 / 12322 ti = "15/4130/12322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4130/12322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4130 ÷ 215
4130 ÷ 32768x = 0.12603759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12322 ÷ 215
12322 ÷ 32768y = 0.37603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12603759765625 × 2 - 1) × π
-0.7479248046875 × 3.1415926535Λ = -2.34967507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37603759765625 × 2 - 1) × π
0.2479248046875 × 3.1415926535Φ = 0.778878745026672 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34967507} λ = -2.34967507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.778878745026672))-π/2
2×atan(2.17902764964629)-π/2
2×1.14054909557368-π/2
2.28109819114735-1.57079632675φ = 0.71030186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34967507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.626465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71030186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.697299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4130 KachelY 12322 -2.34967507 0.71030186 -134.626465 40.697299 Oben rechts KachelX + 1 4131 KachelY 12322 -2.34948332 0.71030186 -134.615478 40.697299 Unten links KachelX 4130 KachelY + 1 12323 -2.34967507 0.71015648 -134.626465 40.688969 Unten rechts KachelX + 1 4131 KachelY + 1 12323 -2.34948332 0.71015648 -134.615478 40.688969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71030186-0.71015648) × R
0.000145379999999973 × 6371000dl = 926.215979999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71030186-0.71015648) × R
0.000145379999999973 × 6371000dr = 926.215979999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34967507--2.34948332) × cos(0.71030186) × R
0.000191749999999935 × 0.758165078900614 × 6371000do = 926.204218364023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34967507--2.34948332) × cos(0.71015648) × R
0.000191749999999935 × 0.758259867757814 × 6371000du = 926.320016152441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71030186)-sin(0.71015648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758165078900614-0.758259867757814)× R²
abs(-2.34948332--2.34967507)×9.47888572002675e-05× R²
0.000191749999999935×9.47888572002675e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47888572002675e-05× 40589641000000 ar = 857918.776183825m²