↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 475.88 m → | N 38 |
→ |
↑ 475.85 m ↓ |
↑ 475.85 m ↓ |
|||
N 38 |
← 475.91 m → 226 454 m² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632804870605469 y=0.382804870605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632804870605469 × 216)
floor (0.632804870605469 × 65536)
floor (41471.5)tx = 41471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382804870605469 × 216)
floor (0.382804870605469 × 65536)
floor (25087.5)ty = 25087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41471 / 25087 ti = "16/41471/25087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41471/25087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41471 ÷ 216
41471 ÷ 65536x = 0.632797241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25087 ÷ 216
25087 ÷ 65536y = 0.382797241210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632797241210938 × 2 - 1) × π
0.265594482421875 × 3.1415926535Λ = 0.83438967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.382797241210938 × 2 - 1) × π
0.234405517578125 × 3.1415926535Φ = 0.736406651963303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83438967} λ = 0.83438967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736406651963303))-π/2
2×atan(2.08841760405204)-π/2
2×1.12422652781106-π/2
2.24845305562212-1.57079632675φ = 0.67765673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83438967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.807007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67765673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.826871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41471 KachelY 25087 0.83438967 0.67765673 47.807007 38.826871 Oben rechts KachelX + 1 41472 KachelY 25087 0.83448555 0.67765673 47.812500 38.826871 Unten links KachelX 41471 KachelY + 1 25088 0.83438967 0.67758204 47.807007 38.822591 Unten rechts KachelX + 1 41472 KachelY + 1 25088 0.83448555 0.67758204 47.812500 38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67765673-0.67758204) × R
7.46900000000439e-05 × 6371000dl = 475.84999000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67765673-0.67758204) × R
7.46900000000439e-05 × 6371000dr = 475.84999000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83438967-0.83448555) × cos(0.67765673) × R
9.58800000000481e-05 × 0.779044014440305 × 6371000do = 475.88018920624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83438967-0.83448555) × cos(0.67758204) × R
9.58800000000481e-05 × 0.779090840599552 × 6371000du = 475.908793034919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67765673)-sin(0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779044014440305-0.779090840599552)× R²
abs(0.83448555-0.83438967)×4.68261592474484e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.68261592474484e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.68261592474484e-05× 40589641000000 ar = 226454.38894621m²