↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 531.99 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 532.79 m ↓ |
↑ 2 532.79 m ↓ |
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N 58 |
← 2 533.65 m → 6 415 115 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51568603515625 y=0.29705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51568603515625 × 213)
floor (0.51568603515625 × 8192)
floor (4224.5)tx = 4224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29705810546875 × 213)
floor (0.29705810546875 × 8192)
floor (2433.5)ty = 2433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4224 / 2433 ti = "13/4224/2433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4224/2433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4224 ÷ 213
4224 ÷ 8192x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2433 ÷ 213
2433 ÷ 8192y = 0.2969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2969970703125 × 2 - 1) × π
0.406005859375 × 3.1415926535Φ = 1.27550502509045 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27550502509045))-π/2
2×atan(3.58050920055627)-π/2
2×1.29844623521668-π/2
2.59689247043336-1.57079632675φ = 1.02609614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02609614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.790978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4224 KachelY 2433 0.09817477 1.02609614 5.625000 58.790978 Oben rechts KachelX + 1 4225 KachelY 2433 0.09894176 1.02609614 5.668945 58.790978 Unten links KachelX 4224 KachelY + 1 2434 0.09817477 1.02569859 5.625000 58.768200 Unten rechts KachelX + 1 4225 KachelY + 1 2434 0.09894176 1.02569859 5.668945 58.768200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02609614-1.02569859) × R
0.000397549999999969 × 6371000dl = 2532.7910499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02609614-1.02569859) × R
0.000397549999999969 × 6371000dr = 2532.7910499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.09894176) × cos(1.02609614) × R
0.000766990000000009 × 0.518161688754766 × 6371000do = 2531.99361523526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.09894176) × cos(1.02569859) × R
0.000766990000000009 × 0.518501665428924 × 6371000du = 2533.65490897229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02609614)-sin(1.02569859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518161688754766-0.518501665428924)× R²
abs(0.09894176-0.09817477)×0.00033997667415786× R²
0.000766990000000009×0.00033997667415786× 6371000²
0.000766990000000009×0.00033997667415786× 40589641000000 ar = 6415114.70676969m²