↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 285.26 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 286.16 m ↓ |
↑ 3 286.16 m ↓ |
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N 47 |
← 3 287.12 m → 10 798 952 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53619384765625 y=0.34869384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53619384765625 × 213)
floor (0.53619384765625 × 8192)
floor (4392.5)tx = 4392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34869384765625 × 213)
floor (0.34869384765625 × 8192)
floor (2856.5)ty = 2856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4392 / 2856 ti = "13/4392/2856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4392/2856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4392 ÷ 213
4392 ÷ 8192x = 0.5361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2856 ÷ 213
2856 ÷ 8192y = 0.3486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5361328125 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Λ = 0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3486328125 × 2 - 1) × π
0.302734375 × 3.1415926535Φ = 0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22702916} λ = 0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951068088461914))-π/2
2×atan(2.58847290139962)-π/2
2×1.202131283921-π/2
2.40426256784201-1.57079632675φ = 0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4392 KachelY 2856 0.22702916 0.83346624 13.007813 47.754098 Oben rechts KachelX + 1 4393 KachelY 2856 0.22779615 0.83346624 13.051758 47.754098 Unten links KachelX 4392 KachelY + 1 2857 0.22702916 0.83295044 13.007813 47.724545 Unten rechts KachelX + 1 4393 KachelY + 1 2857 0.22779615 0.83295044 13.051758 47.724545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83346624-0.83295044) × R
0.000515800000000066 × 6371000dl = 3286.16180000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83346624-0.83295044) × R
0.000515800000000066 × 6371000dr = 3286.16180000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22702916-0.22779615) × cos(0.83346624) × R
0.000766989999999995 × 0.672313863706238 × 6371000do = 3285.25718377449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22702916-0.22779615) × cos(0.83295044) × R
0.000766989999999995 × 0.672695603568435 × 6371000du = 3287.12255304964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83346624)-sin(0.83295044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.672695603568435)× R²
abs(0.22779615-0.22702916)×0.000381739862197361× R²
0.000766989999999995×0.000381739862197361× 6371000²
0.000766989999999995×0.000381739862197361× 40589641000000 ar = 10798951.8525464m²