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← | S 40 |
← 59.024 km → | S 40 |
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↑ 58.786 km ↓ |
↑ 58.786 km ↓ |
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S 41 |
← 58.549 km → 3 455.87 km² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8759765625 y=0.6259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8759765625 × 29)
floor (0.8759765625 × 512)
floor (448.5)tx = 448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6259765625 × 29)
floor (0.6259765625 × 512)
floor (320.5)ty = 320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 448 / 320 ti = "9/448/320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/448/320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 448 ÷ 29
448 ÷ 512x = 0.875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 320 ÷ 29
320 ÷ 512y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Λ = 2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35619449} λ = 2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 448 KachelY 320 2.35619449 -0.71523415 135.000000 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 449 KachelY 320 2.36846634 -0.71523415 135.703125 -40.979898 Unten links KachelX 448 KachelY + 1 321 2.35619449 -0.72446134 135.000000 -41.508577 Unten rechts KachelX + 1 449 KachelY + 1 321 2.36846634 -0.72446134 135.703125 -41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.72446134) × R
0.00922718999999994 × 6371000dl = 58786.4274899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.72446134) × R
0.00922718999999994 × 6371000dr = 58786.4274899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35619449-2.36846634) × cos(-0.71523415) × R
0.0122718499999999 × 0.754939707695381 × 6371000do = 59024.1731533368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35619449-2.36846634) × cos(-0.72446134) × R
0.0122718499999999 × 0.748856517896165 × 6371000du = 58548.5653076061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.748856517896165)× R²
abs(2.36846634-2.35619449)×0.00608318979921585× R²
0.0122718499999999×0.00608318979921585× 6371000²
0.0122718499999999×0.00608318979921585× 40589641000000 ar = 3455865151.86366m²