↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.49 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.52 m ↓ |
↑ 343.52 m ↓ |
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S 55 |
← 343.47 m → 117 994 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687507629394531 y=0.687522888183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687507629394531 × 216)
floor (0.687507629394531 × 65536)
floor (45056.5)tx = 45056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687522888183594 × 216)
floor (0.687522888183594 × 65536)
floor (45057.5)ty = 45057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45056 / 45057 ti = "16/45056/45057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45056/45057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45056 ÷ 216
45056 ÷ 65536x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45057 ÷ 216
45057 ÷ 65536y = 0.687515258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687515258789062 × 2 - 1) × π
-0.375030517578125 × 3.1415926535Φ = -1.17819311886174 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17819311886174))-π/2
2×atan(0.307834456665149)-π/2
2×0.298628781404872-π/2
0.597257562809744-1.57079632675φ = -0.97353876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97353876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.779662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45056 KachelY 45057 1.17809725 -0.97353876 67.500000 -55.779662 Oben rechts KachelX + 1 45057 KachelY 45057 1.17819312 -0.97353876 67.505493 -55.779662 Unten links KachelX 45056 KachelY + 1 45058 1.17809725 -0.97359268 67.500000 -55.782752 Unten rechts KachelX + 1 45057 KachelY + 1 45058 1.17819312 -0.97359268 67.505493 -55.782752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97353876--0.97359268) × R
5.39200000000406e-05 × 6371000dl = 343.524320000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97353876--0.97359268) × R
5.39200000000406e-05 × 6371000dr = 343.524320000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.17819312) × cos(-0.97353876) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562376925116817 × 6371000do = 343.49294799155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.17819312) × cos(-0.97359268) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562332338875607 × 6371000du = 343.465715260709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97353876)-sin(-0.97359268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562376925116817-0.562332338875607)× R²
abs(1.17819312-1.17809725)×4.4586241209843e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4586241209843e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4586241209843e-05× 40589641000000 ar = 117993.503859473m²