↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 183.103 km → | S 54 |
→ |
↑ 179.484 km ↓ |
↑ 179.484 km ↓ |
|||
S 55 |
← 175.889 km → 32 218.9 km² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36328125 y=0.68359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36328125 × 27)
floor (0.36328125 × 128)
floor (46.5)tx = 46 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68359375 × 27)
floor (0.68359375 × 128)
floor (87.5)ty = 87 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 46 / 87 ti = "7/46/87" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/46/87.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46 ÷ 27
46 ÷ 128x = 0.359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87 ÷ 27
87 ÷ 128y = 0.6796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359375 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Λ = -0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6796875 × 2 - 1) × π
-0.359375 × 3.1415926535Φ = -1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88357293} λ = -0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12900985985156))-π/2
2×atan(0.323353263018262)-π/2
2×0.312741761588495-π/2
0.62548352317699-1.57079632675φ = -0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46 KachelY 87 -0.88357293 -0.94531280 -50.625000 -54.162434 Oben rechts KachelX + 1 47 KachelY 87 -0.83448555 -0.94531280 -47.812500 -54.162434 Unten links KachelX 46 KachelY + 1 88 -0.88357293 -0.97348484 -50.625000 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 47 KachelY + 1 88 -0.83448555 -0.97348484 -47.812500 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94531280--0.97348484) × R
0.0281720400000001 × 6371000dl = 179484.06684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94531280--0.97348484) × R
0.0281720400000001 × 6371000dr = 179484.06684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88357293--0.83448555) × cos(-0.94531280) × R
0.04908738 × 0.585489326925804 × 6371000do = 183103.413315982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88357293--0.83448555) × cos(-0.97348484) × R
0.04908738 × 0.562421509722991 × 6371000du = 175889.283402185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94531280)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.562421509722991)× R²
abs(-0.83448555--0.88357293)×0.0230678172028133× R²
0.04908738×0.0230678172028133× 6371000²
0.04908738×0.0230678172028133× 40589641000000 ar = 32218865526.9771m²