↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 2 323.65 m → | N 61 |
→ |
↑ 2 324.46 m ↓ |
↑ 2 324.46 m ↓ |
|||
N 61 |
← 2 325.22 m → 5 403 063 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59381103515625 y=0.28131103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59381103515625 × 213)
floor (0.59381103515625 × 8192)
floor (4864.5)tx = 4864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28131103515625 × 213)
floor (0.28131103515625 × 8192)
floor (2304.5)ty = 2304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4864 / 2304 ti = "13/4864/2304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4864/2304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4864 ÷ 213
4864 ÷ 8192x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2304 ÷ 213
2304 ÷ 8192y = 0.28125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28125 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Φ = 1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37444678590625))-π/2
2×atan(3.95288932384138)-π/2
2×1.3230153918728-π/2
2.64603078374559-1.57079632675φ = 1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4864 KachelY 2304 0.58904862 1.07523446 33.750000 61.606397 Oben rechts KachelX + 1 4865 KachelY 2304 0.58981561 1.07523446 33.793945 61.606397 Unten links KachelX 4864 KachelY + 1 2305 0.58904862 1.07486961 33.750000 61.585492 Unten rechts KachelX + 1 4865 KachelY + 1 2305 0.58981561 1.07486961 33.793945 61.585492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07523446-1.07486961) × R
0.000364849999999972 × 6371000dl = 2324.45934999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07523446-1.07486961) × R
0.000364849999999972 × 6371000dr = 2324.45934999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.58981561) × cos(1.07523446) × R
0.000766990000000023 × 0.475526001461152 × 6371000do = 2323.65461536052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.58981561) × cos(1.07486961) × R
0.000766990000000023 × 0.475846928957086 × 6371000du = 2325.22282541597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07523446)-sin(1.07486961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.475846928957086)× R²
abs(0.58981561-0.58904862)×0.000320927495933487× R²
0.000766990000000023×0.000320927495933487× 6371000²
0.000766990000000023×0.000320927495933487× 40589641000000 ar = 5403063.37704722m²