↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 2 322.09 m → | N 61 |
→ |
↑ 2 322.87 m ↓ |
↑ 2 322.87 m ↓ |
|||
N 61 |
← 2 323.65 m → 5 395 719 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59393310546875 y=0.28118896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59393310546875 × 213)
floor (0.59393310546875 × 8192)
floor (4865.5)tx = 4865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28118896484375 × 213)
floor (0.28118896484375 × 8192)
floor (2303.5)ty = 2303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4865 / 2303 ti = "13/4865/2303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4865/2303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4865 ÷ 213
4865 ÷ 8192x = 0.5938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2303 ÷ 213
2303 ÷ 8192y = 0.2811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5938720703125 × 2 - 1) × π
0.187744140625 × 3.1415926535Λ = 0.58981561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2811279296875 × 2 - 1) × π
0.437744140625 × 3.1415926535Φ = 1.37521377630017 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58981561} λ = 0.58981561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37521377630017))-π/2
2×atan(3.95592231496984)-π/2
2×1.32319769229934-π/2
2.64639538459868-1.57079632675φ = 1.07559906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58981561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.793945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07559906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.627287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4865 KachelY 2303 0.58981561 1.07559906 33.793945 61.627287 Oben rechts KachelX + 1 4866 KachelY 2303 0.59058260 1.07559906 33.837890 61.627287 Unten links KachelX 4865 KachelY + 1 2304 0.58981561 1.07523446 33.793945 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 4866 KachelY + 1 2304 0.59058260 1.07523446 33.837890 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07559906-1.07523446) × R
0.000364600000000159 × 6371000dl = 2322.86660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07559906-1.07523446) × R
0.000364600000000159 × 6371000dr = 2322.86660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58981561-0.59058260) × cos(1.07559906) × R
0.000766989999999912 × 0.475205230634088 × 6371000do = 2322.08717086611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58981561-0.59058260) × cos(1.07523446) × R
0.000766989999999912 × 0.475526001461152 × 6371000du = 2323.65461536018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07559906)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475205230634088-0.475526001461152)× R²
abs(0.59058260-0.58981561)×0.00032077082706411× R²
0.000766989999999912×0.00032077082706411× 6371000²
0.000766989999999912×0.00032077082706411× 40589641000000 ar = 5395719.27349627m²