↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 161.941 km → | S 58 |
→ |
↑ 158.572 km ↓ |
↑ 158.572 km ↓ |
|||
S 60 |
← 155.233 km → 25 148.7 km² |
S 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39453125 y=0.70703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39453125 × 27)
floor (0.39453125 × 128)
floor (50.5)tx = 50 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70703125 × 27)
floor (0.70703125 × 128)
floor (90.5)ty = 90 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 50 / 90 ti = "7/50/90" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/50/90.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50 ÷ 27
50 ÷ 128x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90 ÷ 27
90 ÷ 128y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50 KachelY 90 -0.68722339 -1.02649344 -39.375000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 51 KachelY 90 -0.63813601 -1.02649344 -36.562500 -58.813742 Unten links KachelX 50 KachelY + 1 91 -0.68722339 -1.05138305 -39.375000 -60.239811 Unten rechts KachelX + 1 51 KachelY + 1 91 -0.63813601 -1.05138305 -36.562500 -60.239811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.05138305) × R
0.02488961 × 6371000dl = 158571.70531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.05138305) × R
0.02488961 × 6371000dr = 158571.70531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.63813601) × cos(-1.02649344) × R
0.04908738 × 0.517821844059361 × 6371000do = 161941.375831195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.63813601) × cos(-1.05138305) × R
0.04908738 × 0.496370882698369 × 6371000du = 155232.894457623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.05138305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.496370882698369)× R²
abs(-0.63813601--0.68722339)×0.0214509613609927× R²
0.04908738×0.0214509613609927× 6371000²
0.04908738×0.0214509613609927× 40589641000000 ar = 25148730761.3785m²