Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50208 / 80928
↖ ↑ ↗
← S 38.891033°
W 42.099610°		 ← 237.73 m → S 38.891033°
W 42.096863°		 →
↑
237.70 m
↓
↑
237.70 m
↓
S 38.893170°
W 42.099610°		 ← 237.72 m →
56 507 m²		 S 38.893170°
W 42.096863°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 80928 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.383060455322266 y=0.617435455322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383060455322266 × 217)
    floor (0.383060455322266 × 131072)
    floor (50208.5)     		tx = 50208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617435455322266 × 217)
    floor (0.617435455322266 × 131072)
    floor (80928.5)     		ty = 80928
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50208 / 80928 ti = "17/50208/80928"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50208/80928.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50208 ÷ 217
    50208 ÷ 131072     		x = 0.383056640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80928 ÷ 217
    80928 ÷ 131072     		y = 0.617431640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.383056640625 × 2 - 1) × π
    -0.23388671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.73477680
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.617431640625 × 2 - 1) × π
    -0.23486328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.737844758951904
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73477680} λ = -0.73477680}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.737844758951904))-π/2
    2×atan(0.478143319925226)-π/2
    2×0.446009877243945-π/2
    0.892019754487891-1.57079632675     		φ = -0.67877657
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73477680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.099610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67877657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.891033°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50208 KachelY 80928 -0.73477680 -0.67877657 -42.099610 -38.891033
    Oben rechts KachelX + 1 50209 KachelY 80928 -0.73472886 -0.67877657 -42.096863 -38.891033
    Unten links KachelX 50208 KachelY + 1 80929 -0.73477680 -0.67881388 -42.099610 -38.893170
    Unten rechts KachelX + 1 50209 KachelY + 1 80929 -0.73472886 -0.67881388 -42.096863 -38.893170
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67877657--0.67881388) × R
    3.73099999999571e-05 × 6371000     		dl = 237.702009999727m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67877657--0.67881388) × R
    3.73099999999571e-05 × 6371000     		dr = 237.702009999727m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73477680--0.73472886) × cos(-0.67877657) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.778341420880445 × 6371000     		do = 237.725504444905m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73477680--0.73472886) × cos(-0.67881388) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.778317995581752 × 6371000     		du = 237.718349755718m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.67877657)-sin(-0.67881388))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.778341420880445-0.778317995581752)×R²
    abs(-0.73472886--0.73477680)×2.3425298692703e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.3425298692703e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.3425298692703e-05×40589641000000     		ar = 56506.9798992625m²