↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 748.27 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 749.09 m ↓ |
↑ 2 749.09 m ↓ |
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N 55 |
← 2 750.01 m → 7 557 625 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.06256103515625 y=0.31256103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.06256103515625 × 213)
floor (0.06256103515625 × 8192)
floor (512.5)tx = 512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31256103515625 × 213)
floor (0.31256103515625 × 8192)
floor (2560.5)ty = 2560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 512 / 2560 ti = "13/512/2560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/512/2560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 512 ÷ 213
512 ÷ 8192x = 0.0625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2560 ÷ 213
2560 ÷ 8192y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.0625 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Λ = -2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.74889357} λ = -2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 512 KachelY 2560 -2.74889357 0.97348484 -157.500000 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 513 KachelY 2560 -2.74812658 0.97348484 -157.456055 55.776573 Unten links KachelX 512 KachelY + 1 2561 -2.74889357 0.97305334 -157.500000 55.751850 Unten rechts KachelX + 1 513 KachelY + 1 2561 -2.74812658 0.97305334 -157.456055 55.751850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.97305334) × R
0.000431500000000029 × 6371000dl = 2749.08650000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.97305334) × R
0.000431500000000029 × 6371000dr = 2749.08650000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.74889357--2.74812658) × cos(0.97348484) × R
0.000766989999999801 × 0.562421509722991 × 6371000do = 2748.26893341235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.74889357--2.74812658) × cos(0.97305334) × R
0.000766989999999801 × 0.562778243420655 × 6371000du = 2750.01211023231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.97305334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.562778243420655)× R²
abs(-2.74812658--2.74889357)×0.000356733697664313× R²
0.000766989999999801×0.000356733697664313× 6371000²
0.000766989999999801×0.000356733697664313× 40589641000000 ar = 7557625.21240846m²