↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 767.92 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 756.95 m ↓ |
↑ 7 756.95 m ↓ |
|||
S 66 |
← 7 746.08 m → 60 170 644 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.250732421875 y=0.750732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.250732421875 × 211)
floor (0.250732421875 × 2048)
floor (513.5)tx = 513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750732421875 × 211)
floor (0.750732421875 × 2048)
floor (1537.5)ty = 1537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 513 / 1537 ti = "11/513/1537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/513/1537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 513 ÷ 211
513 ÷ 2048x = 0.25048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1537 ÷ 211
1537 ÷ 2048y = 0.75048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25048828125 × 2 - 1) × π
-0.4990234375 × 3.1415926535Λ = -1.56772837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75048828125 × 2 - 1) × π
-0.5009765625 × 3.1415926535Φ = -1.57386428832568 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.56772837} λ = -1.56772837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57386428832568))-π/2
2×atan(0.207242787129374)-π/2
2×0.20434997955125-π/2
0.408699959102499-1.57079632675φ = -1.16209637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.56772837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16209637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.583217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 513 KachelY 1537 -1.56772837 -1.16209637 -89.824219 -66.583217 Oben rechts KachelX + 1 514 KachelY 1537 -1.56466040 -1.16209637 -89.648437 -66.583217 Unten links KachelX 513 KachelY + 1 1538 -1.56772837 -1.16331391 -89.824219 -66.652977 Unten rechts KachelX + 1 514 KachelY + 1 1538 -1.56466040 -1.16331391 -89.648437 -66.652977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16209637--1.16331391) × R
0.00121754000000007 × 6371000dl = 7756.94734000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16209637--1.16331391) × R
0.00121754000000007 × 6371000dr = 7756.94734000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.56772837--1.56466040) × cos(-1.16209637) × R
0.00306797000000003 × 0.39741669477909 × 6371000do = 7767.92136890571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.56772837--1.56466040) × cos(-1.16331391) × R
0.00306797000000003 × 0.396299139205757 × 6371000du = 7746.07758646507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16209637)-sin(-1.16331391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39741669477909-0.396299139205757)× R²
abs(-1.56466040--1.56772837)×0.0011175555733331× R²
0.00306797000000003×0.0011175555733331× 6371000²
0.00306797000000003×0.0011175555733331× 40589641000000 ar = 60170643.8979084m²