↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 78.34 m → | N 82 |
→ |
↑ 78.30 m ↓ |
↑ 78.30 m ↓ |
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N 82 |
← 78.35 m → 6 135 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813484191894531 y=0.0634841918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813484191894531 × 216)
floor (0.813484191894531 × 65536)
floor (53312.5)tx = 53312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0634841918945312 × 216)
floor (0.0634841918945312 × 65536)
floor (4160.5)ty = 4160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53312 / 4160 ti = "16/53312/4160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53312/4160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53312 ÷ 216
53312 ÷ 65536x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4160 ÷ 216
4160 ÷ 65536y = 0.0634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0634765625 × 2 - 1) × π
0.873046875 × 3.1415926535Φ = 2.74275764866113 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74275764866113))-π/2
2×atan(15.5297517005883)-π/2
2×1.50649257519657-π/2
3.01298515039315-1.57079632675φ = 1.44218882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44218882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.631333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53312 KachelY 4160 1.96963133 1.44218882 112.851562 82.631333 Oben rechts KachelX + 1 53313 KachelY 4160 1.96972721 1.44218882 112.857056 82.631333 Unten links KachelX 53312 KachelY + 1 4161 1.96963133 1.44217653 112.851562 82.630628 Unten rechts KachelX + 1 53313 KachelY + 1 4161 1.96972721 1.44217653 112.857056 82.630628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44218882-1.44217653) × R
1.22899999999149e-05 × 6371000dl = 78.2995899994576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44218882-1.44217653) × R
1.22899999999149e-05 × 6371000dr = 78.2995899994576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.96972721) × cos(1.44218882) × R
9.58800000001592e-05 × 0.128253274183776 × 6371000do = 78.3437023501354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.96972721) × cos(1.44217653) × R
9.58800000001592e-05 × 0.128265462676473 × 6371000du = 78.3511477089384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44218882)-sin(1.44217653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.128253274183776-0.128265462676473)× R²
abs(1.96972721-1.96963133)×1.21884926970739e-05× R²
9.58800000001592e-05×1.21884926970739e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×1.21884926970739e-05× 40589641000000 ar = 6134.5712572422m²