↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 337.38 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 337.91 m ↓ |
↑ 1 337.91 m ↓ |
|||
N 74 |
← 1 338.37 m → 1 789 959 m² |
N 74 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68658447265625 y=0.18658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68658447265625 × 213)
floor (0.68658447265625 × 8192)
floor (5624.5)tx = 5624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18658447265625 × 213)
floor (0.18658447265625 × 8192)
floor (1528.5)ty = 1528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5624 / 1528 ti = "13/5624/1528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5624/1528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5624 ÷ 213
5624 ÷ 8192x = 0.6865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1528 ÷ 213
1528 ÷ 8192y = 0.1865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6865234375 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Λ = 1.17196132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1865234375 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Φ = 1.96963133158887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17196132} λ = 1.17196132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96963133158887))-π/2
2×atan(7.16803337368528)-π/2
2×1.43218268634546-π/2
2.86436537269092-1.57079632675φ = 1.29356905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17196132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.148437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29356905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.116047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5624 KachelY 1528 1.17196132 1.29356905 67.148437 74.116047 Oben rechts KachelX + 1 5625 KachelY 1528 1.17272831 1.29356905 67.192383 74.116047 Unten links KachelX 5624 KachelY + 1 1529 1.17196132 1.29335905 67.148437 74.104015 Unten rechts KachelX + 1 5625 KachelY + 1 1529 1.17272831 1.29335905 67.192383 74.104015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29356905-1.29335905) × R
0.000210000000000043 × 6371000dl = 1337.91000000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29356905-1.29335905) × R
0.000210000000000043 × 6371000dr = 1337.91000000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17196132-1.17272831) × cos(1.29356905) × R
0.000766990000000023 × 0.273689848953736 × 6371000do = 1337.38361045359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17196132-1.17272831) × cos(1.29335905) × R
0.000766990000000023 × 0.273891824697549 × 6371000du = 1338.37056357047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29356905)-sin(1.29335905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.273689848953736-0.273891824697549)× R²
abs(1.17272831-1.17196132)×0.000201975743813254× R²
0.000766990000000023×0.000201975743813254× 6371000²
0.000766990000000023×0.000201975743813254× 40589641000000 ar = 1789959.14006416m²