↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 341.34 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 341.86 m ↓ |
↑ 1 341.86 m ↓ |
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N 74 |
← 1 342.32 m → 1 800 548 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68804931640625 y=0.18707275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68804931640625 × 213)
floor (0.68804931640625 × 8192)
floor (5636.5)tx = 5636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18707275390625 × 213)
floor (0.18707275390625 × 8192)
floor (1532.5)ty = 1532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5636 / 1532 ti = "13/5636/1532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5636/1532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5636 ÷ 213
5636 ÷ 8192x = 0.68798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1532 ÷ 213
1532 ÷ 8192y = 0.18701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68798828125 × 2 - 1) × π
0.3759765625 × 3.1415926535Λ = 1.18116521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18701171875 × 2 - 1) × π
0.6259765625 × 3.1415926535Φ = 1.96656337001318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18116521} λ = 1.18116521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96656337001318))-π/2
2×atan(7.14607582240616)-π/2
2×1.43176223138021-π/2
2.86352446276042-1.57079632675φ = 1.29272814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18116521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29272814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.067866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5636 KachelY 1532 1.18116521 1.29272814 67.675781 74.067866 Oben rechts KachelX + 1 5637 KachelY 1532 1.18193220 1.29272814 67.719727 74.067866 Unten links KachelX 5636 KachelY + 1 1533 1.18116521 1.29251752 67.675781 74.055799 Unten rechts KachelX + 1 5637 KachelY + 1 1533 1.18193220 1.29251752 67.719727 74.055799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29272814-1.29251752) × R
0.000210619999999828 × 6371000dl = 1341.86001999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29272814-1.29251752) × R
0.000210619999999828 × 6371000dr = 1341.86001999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18116521-1.18193220) × cos(1.29272814) × R
0.000766990000000023 × 0.274498554466336 × 6371000do = 1341.33534451449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18116521-1.18193220) × cos(1.29251752) × R
0.000766990000000023 × 0.27470107793817 × 6371000du = 1342.32497410068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29272814)-sin(1.29251752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.274498554466336-0.27470107793817)× R²
abs(1.18193220-1.18116521)×0.000202523471833915× R²
0.000766990000000023×0.000202523471833915× 6371000²
0.000766990000000023×0.000202523471833915× 40589641000000 ar = 1800548.25105718m²