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← | N 72 |
← 1 477.88 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 478.45 m ↓ |
↑ 1 478.45 m ↓ |
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N 72 |
← 1 478.96 m → 2 185 773 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.70318603515625 y=0.20318603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.70318603515625 × 213)
floor (0.70318603515625 × 8192)
floor (5760.5)tx = 5760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20318603515625 × 213)
floor (0.20318603515625 × 8192)
floor (1664.5)ty = 1664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5760 / 1664 ti = "13/5760/1664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5760/1664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5760 ÷ 213
5760 ÷ 8192x = 0.703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1664 ÷ 213
1664 ÷ 8192y = 0.203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.703125 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Λ = 1.27627202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203125 × 2 - 1) × π
0.59375 × 3.1415926535Φ = 1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.27627202} λ = 1.27627202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86532063801563))-π/2
2×atan(6.45800623636149)-π/2
2×1.41716987783131-π/2
2.83433975566261-1.57079632675φ = 1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.27627202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 73.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5760 KachelY 1664 1.27627202 1.26354343 73.125000 72.395706 Oben rechts KachelX + 1 5761 KachelY 1664 1.27703901 1.26354343 73.168946 72.395706 Unten links KachelX 5760 KachelY + 1 1665 1.27627202 1.26331137 73.125000 72.382410 Unten rechts KachelX + 1 5761 KachelY + 1 1665 1.27703901 1.26331137 73.168946 72.382410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26354343-1.26331137) × R
0.000232059999999867 × 6371000dl = 1478.45425999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26354343-1.26331137) × R
0.000232059999999867 × 6371000dr = 1478.45425999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.27627202-1.27703901) × cos(1.26354343) × R
0.000766990000000023 × 0.302441330058417 × 6371000do = 1477.87752994917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.27627202-1.27703901) × cos(1.26331137) × R
0.000766990000000023 × 0.302662514079688 × 6371000du = 1478.95834418497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26354343)-sin(1.26331137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.302662514079688)× R²
abs(1.27703901-1.27627202)×0.000221184021270637× R²
0.000766990000000023×0.000221184021270637× 6371000²
0.000766990000000023×0.000221184021270637× 40589641000000 ar = 2185773.30692501m²