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← | S 42 |
← 453.74 m → | S 42 |
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↑ 453.74 m ↓ |
↑ 453.74 m ↓ |
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S 42 |
← 453.72 m → 205 877 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.878913879394531 y=0.628898620605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878913879394531 × 216)
floor (0.878913879394531 × 65536)
floor (57600.5)tx = 57600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628898620605469 × 216)
floor (0.628898620605469 × 65536)
floor (41215.5)ty = 41215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57600 / 41215 ti = "16/57600/41215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57600/41215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57600 ÷ 216
57600 ÷ 65536x = 0.87890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41215 ÷ 216
41215 ÷ 65536y = 0.628890991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87890625 × 2 - 1) × π
0.7578125 × 3.1415926535Λ = 2.38073818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628890991210938 × 2 - 1) × π
-0.257781982421875 × 3.1415926535Φ = -0.809845982181229 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38073818} λ = 2.38073818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809845982181229))-π/2
2×atan(0.444926587568582)-π/2
2×0.418626871888069-π/2
0.837253743776139-1.57079632675φ = -0.73354258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73354258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.028894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57600 KachelY 41215 2.38073818 -0.73354258 136.406250 -42.028894 Oben rechts KachelX + 1 57601 KachelY 41215 2.38083406 -0.73354258 136.411743 -42.028894 Unten links KachelX 57600 KachelY + 1 41216 2.38073818 -0.73361380 136.406250 -42.032975 Unten rechts KachelX + 1 57601 KachelY + 1 41216 2.38083406 -0.73361380 136.411743 -42.032975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73354258--0.73361380) × R
7.12199999999275e-05 × 6371000dl = 453.742619999538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73354258--0.73361380) × R
7.12199999999275e-05 × 6371000dr = 453.742619999538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38073818-2.38083406) × cos(-0.73354258) × R
9.58800000003812e-05 × 0.742807292337494 × 6371000do = 453.744933880955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38073818-2.38083406) × cos(-0.73361380) × R
9.58800000003812e-05 × 0.74275960828728 × 6371000du = 453.715806008309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73354258)-sin(-0.73361380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742807292337494-0.74275960828728)× R²
abs(2.38083406-2.38073818)×4.76840502134923e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.76840502134923e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.76840502134923e-05× 40589641000000 ar = 205876.806919073m²