↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 22.210 km → | N 55 |
→ |
↑ 22.266 km ↓ |
↑ 22.266 km ↓ |
|||
N 55 |
← 22.322 km → 495.775 km² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56396484375 y=0.31494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56396484375 × 210)
floor (0.56396484375 × 1024)
floor (577.5)tx = 577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31494140625 × 210)
floor (0.31494140625 × 1024)
floor (322.5)ty = 322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 577 / 322 ti = "10/577/322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/577/322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 577 ÷ 210
577 ÷ 1024x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 322 ÷ 210
322 ÷ 1024y = 0.314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314453125 × 2 - 1) × π
0.37109375 × 3.1415926535Φ = 1.16582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16582539875977))-π/2
2×atan(3.2085701403456)-π/2
2×1.26867207045967-π/2
2.53734414091934-1.57079632675φ = 0.96654781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96654781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.379110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 577 KachelY 322 0.39883500 0.96654781 22.851562 55.379110 Oben rechts KachelX + 1 578 KachelY 322 0.40497093 0.96654781 23.203125 55.379110 Unten links KachelX 577 KachelY + 1 323 0.39883500 0.96305292 22.851562 55.178868 Unten rechts KachelX + 1 578 KachelY + 1 323 0.40497093 0.96305292 23.203125 55.178868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96654781-0.96305292) × R
0.00349489000000003 × 6371000dl = 22265.9441900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96654781-0.96305292) × R
0.00349489000000003 × 6371000dr = 22265.9441900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.40497093) × cos(0.96654781) × R
0.00613593000000001 × 0.568143819206898 × 6371000do = 22209.8838789186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.40497093) × cos(0.96305292) × R
0.00613593000000001 × 0.57101639094169 × 6371000du = 22322.178481987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96654781)-sin(0.96305292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568143819206898-0.57101639094169)× R²
abs(0.40497093-0.39883500)×0.00287257173479205× R²
0.00613593000000001×0.00287257173479205× 6371000²
0.00613593000000001×0.00287257173479205× 40589641000000 ar = 495774712.22346m²