↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 446.19 m → | S 43 |
→ |
↑ 446.10 m ↓ |
↑ 446.10 m ↓ |
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S 43 |
← 446.16 m → 199 037 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.882850646972656 y=0.632850646972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.882850646972656 × 216)
floor (0.882850646972656 × 65536)
floor (57858.5)tx = 57858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632850646972656 × 216)
floor (0.632850646972656 × 65536)
floor (41474.5)ty = 41474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57858 / 41474 ti = "16/57858/41474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57858/41474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57858 ÷ 216
57858 ÷ 65536x = 0.882843017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41474 ÷ 216
41474 ÷ 65536y = 0.632843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.882843017578125 × 2 - 1) × π
0.76568603515625 × 3.1415926535Λ = 2.40547362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632843017578125 × 2 - 1) × π
-0.26568603515625 × 3.1415926535Φ = -0.834677296184418 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40547362} λ = 2.40547362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834677296184418))-π/2
2×atan(0.43401451697742)-π/2
2×0.40948118058327-π/2
0.818962361166539-1.57079632675φ = -0.75183397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40547362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.823486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75183397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.076913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57858 KachelY 41474 2.40547362 -0.75183397 137.823486 -43.076913 Oben rechts KachelX + 1 57859 KachelY 41474 2.40556950 -0.75183397 137.828980 -43.076913 Unten links KachelX 57858 KachelY + 1 41475 2.40547362 -0.75190399 137.823486 -43.080925 Unten rechts KachelX + 1 57859 KachelY + 1 41475 2.40556950 -0.75190399 137.828980 -43.080925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75183397--0.75190399) × R
7.0020000000004e-05 × 6371000dl = 446.097420000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75183397--0.75190399) × R
7.0020000000004e-05 × 6371000dr = 446.097420000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40547362-2.40556950) × cos(-0.75183397) × R
9.58799999999371e-05 × 0.730437534040237 × 6371000do = 446.188848715737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40547362-2.40556950) × cos(-0.75190399) × R
9.58799999999371e-05 × 0.730389710024505 × 6371000du = 446.159635344947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75183397)-sin(-0.75190399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730437534040237-0.730389710024505)× R²
abs(2.40556950-2.40547362)×4.7824015732334e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7824015732334e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7824015732334e-05× 40589641000000 ar = 199037.178321323m²