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← | S 45 |
← 441.587 km → | S 45 |
→ |
↑ 426.262 km ↓ |
↑ 426.262 km ↓ |
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S 48 |
← 410.984 km → 181 777 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9140625 y=0.6484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9140625 × 26)
floor (0.9140625 × 64)
floor (58.5)tx = 58 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6484375 × 26)
floor (0.6484375 × 64)
floor (41.5)ty = 41 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 58 / 41 ti = "6/58/41" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/58/41.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58 ÷ 26
58 ÷ 64x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41 ÷ 26
41 ÷ 64y = 0.640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640625 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Φ = -0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883572933796875))-π/2
2×atan(0.413303564177177)-π/2
2×0.391922099828802-π/2
0.783844199657604-1.57079632675φ = -0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58 KachelY 41 2.55254403 -0.78695213 146.250000 -45.089036 Oben rechts KachelX + 1 59 KachelY 41 2.65071880 -0.78695213 151.875000 -45.089036 Unten links KachelX 58 KachelY + 1 42 2.55254403 -0.85385869 146.250000 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 59 KachelY + 1 42 2.65071880 -0.85385869 151.875000 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78695213--0.85385869) × R
0.0669065600000001 × 6371000dl = 426261.69376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78695213--0.85385869) × R
0.0669065600000001 × 6371000dr = 426261.69376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.65071880) × cos(-0.78695213) × R
0.09817477 × 0.706007107541517 × 6371000do = 441587.296091387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.65071880) × cos(-0.85385869) × R
0.09817477 × 0.657079281492828 × 6371000du = 410984.337314234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78695213)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.657079281492828)× R²
abs(2.65071880-2.55254403)×0.0489278260486892× R²
0.09817477×0.0489278260486892× 6371000²
0.09817477×0.0489278260486892× 40589641000000 ar = 181777129571.472m²